Đề bài
Câu 1. Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) là
A. \(x = 2\) B. \(x = - 2\)
C. \(x = \pm 2\) D. \(x = 0.\)
Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{ 3}{x^3} + x\)
A. \((-1 ; 0)\)
B. \(\left( {1;\dfrac{2 }{3}} \right)\)
C. \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
D. \((1 ; 0)\)
Câu 3. Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \) thì đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình
A. x = 1 B. y = 1
C. x = - 1 D. y = - 1.
Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận ?
A. \(y = \dfrac{{ - 2x + 5}}{{x - 3}}\)
B. \(y = 2{x^3} - x + 2\)
C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\)
D. \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)
Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
B. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in K\) và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
C. Hàm số \(y=f(x)\) là hàm hằng trên K khi \(f'(x) = 0,\forall x \in K\)
D. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:
A. \(y = 4x - 18\)
B. \(y = - 4x + 18\)
C. \(y = - 4x + 6\)
D. \(y = - 4x - 18\)
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)
B. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 3\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
Câu 9. Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^3} + 432\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3 .
Câu 10. Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2016\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (- 1 ; 0) B . \(( - \infty ; - 1)\)
C. (- 1 ;1) D. \(( - \infty ;1)\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | D | C | A | B | D |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | C | B | B | B |
Câu 1. Ta có \(y' = 4{x^3} - 16x,\,\,y' = 0\)
\(\Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x= 0.
Chọn D.
Câu 2. \(y' = - {x^2} + 1,\,\,y' = 0\)
\( \Rightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1,
y(- 1)=\( - \dfrac{2}{3}\).
Vậy điểm cực tiểu là \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\) .
Chọn C.
Câu 3:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) làm TCĐ.
Chọn A.
Câu 4:
Đồ thị hàm số bậc ba không có đường tiệm cận.
Chọn B.
Câu 5:
Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\).
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\)
\(y'(3) = - 4,\,\,y(3) = 6\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là
\(y = - 4 (x-3) + 6 \)
\(\Rightarrow y= - 4x +18\)
Chọn B.
Câu 7. Đồ thị hàm số có a > 0 nên loại A, điểm (1 ; - 4) thuộc đồ thị hàm số nên câu C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 8. \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\) .
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Chọn B.
Câu 9. \(y' = 4{x^3} - 24{x^2},\,\,y' = 0\)
\(\Rightarrow \,\,\,4{x^3} - 24{x^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị hàm số trên có 1 điểm cực trị vì \(x = 0\) là nghiệm kép của phương trình \(y’ = 0.\)
Chọn B.
Câu 10. Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0\)
\(\Rightarrow \,4{x^3} - 4x = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Chọn B.
