Đề bài
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a,AB=b,AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
(A) 2(a+b+c)3 ; (B) 2√a2+b2+c2
(C) 12√a2+b2+c2 ; (D) √a2+b2+c2
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.
Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
Bước 3: Xác định I=(P)∩d, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Tâm I của mặt cầu đi qua A,B,C,S là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và mặt phẳng trung trực của SA
Tam giác ABC vuông tại A nên trục đường tròn Mx với M là trung điểm của BC.
Bán kính mặt cầu R=IA
MI=12SA=a2, AM=12BC=12√b2+c2
Xét tam giác vuông IAM có: R=IA=√IM2+AM2=√a24+b2+c24=12√a2+b2+c2
Chọn (C).
