Video hướng dẫn giải
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
LG a
a) y=x2,y=x+2y=x2,y=x+2;
Phương pháp giải:
Cho hai hàm số y=f(x);y=g(x)y=f(x);y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi DD là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và các đường thẳng x=a;x=bx=a;x=b. Khi đó diện tích của hình phẳng DD được tính bởi công thức: SD=b∫a|f(x)−g(x)|dx.SD=b∫a|f(x)−g(x)|dx.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: f(x)=x2−x−2=0f(x)=x2−x−2=0 ⇔(x+1)(x−2)=0⇔(x+1)(x−2)=0 ⇔[x+1=0x−2=0 ⇔[x=−1x=2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=∫2−1|x2−x−2|dx =|∫2−1(x2−x−2)dx|
=|x33−x22−2x|2−1| =|83−2−4−(−13−12+2)| =92 (đvdt).
LG b
b) y=|lnx|,y=1;
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
f(x)=1−|lnx|=0⇔lnx=±1 ⇔[x=ex=1e.
Ta có: y=|lnx|=lnx nếu lnx≥0, tức là x≥1.
hoặc y=|lnx|=−lnx nếu lnx<0, tức là 0<x<1.
Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :
S=∫e1e|1−|lnx||dx =∫11e(1+lnx)dx +∫e1(1−lnx)dx
=x|11e+∫11elnxdx+x|e1−∫e1lnxdx
=(1−1e)+1∫1/elnxdx +(e−1)−e∫1lnxdx
=−1e+e+∫11elnxdx−∫e1lnxdx
Tính ∫lnxdx ta có:
Đặt {u=lnxdv=dx⇒{du=1xdxv=x
Do đó ∫lnxdx=xlnx−∫dx =xlnx–x+C, thay vào trên ta được:
S=e−1e+(xlnx−x)|11e −(xlnx−x)|e1 =e−1e+[(1ln1−1)−(1eln1e−1e)] −[(elne−e)−(1ln1−1)]
=e−1e+[(0−1)−(1e.(−1)−1e)] −[(e.1−e)−(0−1)]
=e−1e+(−1+2e)−(0+1) =e−1e−1+2e−1
=e+1e−2 (đvdt).
LG c
c) y=(x−6)2,y=6x−x2
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
f(x)=6x−x2−(x−6)2 =−2(x2−9x+18)=0
⇔x2−9x+18=0 ⇔(x−3)(x−6)=0 ⇔[x−3=0x−6=0 ⇔[x=3x=6.
Diện tích cần tìm là:
S=∫63|−2(x2−9x+18)|dx =|2∫63(x2−9x+18)dx|
=|2(x33−92x2+18x)|63|
=|2(633−92.62+18.6) −2(333−92.32+18.3)|
=|36−45|=9(đvdt).
