Video hướng dẫn giải
Chứng minh rằng:
LG a
a) \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);
Phương pháp giải:
So sánh các lũy thừa cùng cơ số, ta đi so sánh số mũ:
+) Nếu cơ số lớn hơn \(1\) : lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.
+) Nếu cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\): lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2\sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} = \sqrt {20} ;\)
\(3\sqrt 2 = \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {18} .\)
Vì \(20 > 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\)
Lại có: \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\) (đpcm)
LG b
b) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\)
\(3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\)
Vì \(108 > 54 \Rightarrow \sqrt {108} > \sqrt {54} \) \(\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\)
Mà \(7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\) (đpcm)
