Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình lôgarit:
LG a
a) 12log(x2+x−5)=log5x+log15x12log(x2+x−5)=log5x+log15x
Phương pháp giải:
Các bước giải phương trình logarit:
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).
+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.
Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: logaf(x)=logag(x)⇔{f(x)>0g(x)>0f(x)=g(x).
Chú ý: loga+logb=logab; loga−logb=logab
Lời giải chi tiết:
12log(x2+x−5)=log5x+log15x.
Điều kiện: {x2+x−5>05x>015x>0⇔{[x>−1+√212x<−1−√212x>0 ⇔x>−1+√212≈1,79.
Pt⇔12.log(x2+x−5)=log(5x.15x)⇔12.log(x2+x−5)=log1⇔log(x2+x−5)=0⇔x2+x−5=100=1⇔x2+x−6=0⇔(x+3)(x−2)=0⇔[x+3=0x−2=0⇔[x=−3(ktm)x=2(tm).
Vậy phương trình có nghiệm x=2.
LG b
b) 12.log(x2−4x−1)=log8x−log4x
Lời giải chi tiết:
12.log(x2−4x−1)=log8x−log4x.
Điều kiện: {x2−4x−1>08x>04x>0 ⇔{[x>2+√5x<2−√5x>0 ⇔x>2+√5.
Pt⇔12.log(x2−4x−1)=log8x4x⇔log√x2−4x−1=log2⇔√x2−4x−1=2⇔x2−4x−1=4⇔x2−4x−5=0⇔(x+1)(x−5)=0⇔[x+1=0x−5=0⇔[x=−1(ktm)x=5(tm).
Vậy phương trình có nghiệm x=5.
LG c
c) log√2x+4log4x+log8x=13
Lời giải chi tiết:
log√2x+4log4x+log8x=13.
Điều kiện: x>0.
Pt⇔log212x+4log22x+log23x=13⇔2log2x+4.12.logxx+13.log2x=13⇔133.log2x=13⇔log2x=3⇔x=23=8(tm).
Vậy phương trình có nghiệm x=8.
