Video hướng dẫn giải
Viết phương trình mặt phẳng:
LG a
a) Đi qua điểm M(1;−2;4) và nhận →n=(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến.
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;−2;4) và nhận →n=(2;3;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
(P):2(x−1)+3(x+2)+5(z−4)=0 ⇔2x+3y+5z−16=0.
LG b
b) Đi qua điểm A(0;−1;2) và song song với giá của các vectơ →u(3;2;1) và →v(−3;0;1).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) song song với các vecto →u;→v⇒ VTPT của (P) là: →nP=[→u,→v].
Sau đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Gọi (Q) là mặt phẳng cần lập. Theo đề bài ta có: (Q) song song với →u;→v.
Khi đó ta có VTPT của (Q) là: →nQ=[→u,→v]. ⇒→nQ=(|2101|;|131−3|;|32−30|)=(2;−6;6)=2(1;−3;3).
Do đó ta chọn một VTPT của (Q) có tọa độ (1;−3;3)
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
(Q):x−0−3(y+1)+3(z−2)=0 ⇔x−3y+3z−9=0
LG c
c) Đi qua ba điểm A(−3;0;0),B(0;−2;0) và C(0;0;−1).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B và C có VTPT: →nP=[→AB,→AC].
Khi đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Gọi (R) là mặt phẳng qua A,B,C. Khi đó →AB, →AC là cặp vectơ chỉ phương của (R).
Ta có: →AB=(3;−2;0) và →AC=(3;0;−1).
Khi đó: →nR=[→AB,→AC] =(|−200−1|;|03−13|;|3−230|)=(2;3;6).
Vậy phương trình mặt phẳng (R) có dạng: 2x+3y+6(z+1)=0
⇔2x+3y+6z+6=0.
Cách khác:
Mp đi qua ba điểm A(−3;0;0),B(0;−2;0) và C(0;0;−1) có phương trình:
x−3+y−2+z−1=1 ⇔2x+3y+6z=−6 ⇔2x+3y+6z+6=0
