Đề bài
Câu 1: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
A. \(\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
B. \(\dfrac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
C. \(\dfrac{{ - \overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
D. \(\dfrac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b} \right|}}\).
Câu 2: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng
A. 0. B. \(\dfrac{2}{5}\).
C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\). D. \( - \dfrac{2}{5}\).
Câu 3: Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;4} \right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)
A. \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6; - 8} \right).\)
B. \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6;8} \right).\)
C. \(\overrightarrow b = \left( { - 2;6;8} \right).\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 6; - 8} \right).\)
Câu 4: Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;5} \right),\,\overrightarrow b = \left( {0;1;2} \right)\) trong không gian bằng
A. 10. B. 13.
C. 12. D. 14.
Câu 5: Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng
A. \(\sqrt 6 .\) B. \(\sqrt 8 .\)
C. \(\sqrt {10} .\) D. \(\sqrt {12} .\)
Câu 6:Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;2; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là
A. \(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\) B. \(Q = \left( {2;3;4} \right)\)
C. \(Q = \left( {3;4;2} \right)\) D. \(Q = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)
Câu 7: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là
A. \(Q\left( { - 6;5;2} \right)\). B. \(Q\left( {6;5;2} \right)\).
C. \(Q\left( {6; - 5;2} \right)\). D. \(Q\left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).
Câu 8:Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh \(A\).
C. tam giác vuông đỉnh \(A\).
D. tam giác đều.
Câu 9: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là
A. \(D\left( { - 4;5; - 1} \right)\). B. \(D\left( {4;5; - 1} \right)\).
C. \(D\left( { - 4; - 5; - 1} \right)\). D. \(D\left( {4; - 5;1} \right)\)
Câu 10: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
A. 2. B. \( - 3\).
C. 1. D. 3.
\(Q = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | B | A | C | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | A | A | D |
Câu 2:
\(\cos \varphi = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
\(= \dfrac{{1.2 + 2.0 + 0.( - 1)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} \)
\(= \dfrac{2}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn B.
Câu 3:
\(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6; - 8} \right) = - 2\left( {1;3;4} \right) \)\(\,= - 2\overrightarrow a \)
Chọn A
Câu 4:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( - 2).0 + 2.1 + 5.2 = 12\)
Chọn C
Câu 5:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1; - 2} \right)\\AB = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt 6 \end{array}\)
Chọn A
Câu 6: Gọi \(Q(x;y;z)\), \(MNPQ\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {PQ} \)
Mà \(\overrightarrow {NM} = (0,-1,4); \overrightarrow {PQ}= (x-2, y-4, z)\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2=0}\\{y -4= -1}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =2}\\{y = 3}\\{z = 4}\end{array}} \right.\)
Vậy \(Q(2,3,4)\)
Chọn B
Câu 7: Gọi điểm \(Q\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right)\) , \(\overrightarrow {QP} = \left( {7 - x;\,7 - y;\,5 - z} \right)\)
Vì \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \Rightarrow Q\left( {6;5;2} \right)\)
Chọn B.
Câu 8:
\(\overrightarrow {AB} = (0; - 2; - 1);\overrightarrow {AC} = ( - 1; - 3;2)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne 0 \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) không vuông tại \(A\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \ne \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) không cân tại \(A\).
Chọn A .
Câu 9: Gọi điểm \(D\left( {x;y;z} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\) , \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 3 - x;\,4 - y;\, - z} \right)\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow D\left( { - 4;5; - 1} \right)\)
Chọn A
Câu 10:
Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| c \right|\)
Chọn D
