Đề bài
Cho hai số phức z1,z2z1,z2. Biết rằng z1+z2z1+z2 và z1.z2z1.z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1,z2z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt z1+z2=az1+z2=a; z1.z2=b;a,b∈R. Khi đó z1,z2 là nghiệm của phương trình z2−az+b=0.
Lời giải chi tiết
Đặt z1+z2=a; z1.z2=b;a,b∈R
Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình
(z−z1)(z−z2)=0⇔z2−z.z2−z.z1+z1z2=0⇔z2−(z1+z2)z+z1z2=0⇔z2−az+b=0
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
