Đề bài
Trong không gian OxyzOxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(1;1;1)D(1;1;1)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD có bán kính là:
(A) √32√32 ; (B) √2√2 ;
(C) √3√3; (D) 3434 .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d.
Suy ra bán kính của mặt cầu: R=√a2+b2+c2−d
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0
Mặt cầu đi qua A,B,C,D nên ta có hệ:
{1−2a+d=0(1)1−2b+d=0(2)1−2c+d=0(3)3−2a−2b−2c+d=0(4)
Lấy (1)+(2)+(3)−(4) ta được: d=0
Thế lần lượt vào các phương trình (1), (2), (3), (4) ta suy ra: a=12,b=12,c=12
Vậy bán kính R=√a2+b2+c2−d=√32
Chọn (A).
