Mã đề 896
Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = {7^x}\) là
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\) B. \(\left( {0;1} \right)\) C. \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng
A. \(a\) B. \({a^{\frac{2}{3}}}\) C. \({a^{\frac{3}{2}}}\) D. \({a^{\frac{1}{6}}}\)
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 36x\) trên đoạn \(\left[ {3;7} \right]\) bằng
A. \( - 48\sqrt 3 \) B. \( - 24\sqrt 3 \) C. \( - 81\) D. \( - 91\)
Câu 4. Cho a, b, c là các số lớn hơn 1, đặt \({\log _a}b = m,{\log _a}c = n\). Khi đó \({\log _a}\left( {a{b^2}{c^5}} \right)\) bằng
A. \(1 + 5m + 2n\) B. \(1 + 2m + 5n\)
C. \(1 + \dfrac{1}{5}m + \dfrac{1}{2}n\) D. \(1 + \dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{5}n\)
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 24 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.GBC bằng
A. 6 B. 4 C. 12 D. 8
Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{\sqrt 5 + 9}}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 5 + 1}}} \right)}^2}}}\) bằng
A. \({a^{ - 4}}\) B. \({a^{ - 5}}\) C. \({a^4}\) D. \({a^5}\)
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + 10{x^2} + 7\) trên \(\left[ {2;3} \right]\) bằng
A. 16 B. 32 C. 48 D. 31
Câu 8. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 5 B. 8 C. 12 D. 6
Câu 9. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng \(24{{\rm{a}}^3}\) và chiều cao bằng 3a. Diện tích một mặt đáy của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(6{{\rm{a}}^2}\) B. \(72{{\rm{a}}^2}\) C. \(8{{\rm{a}}^2}\) D. \(16{{\rm{a}}^2}\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 11. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;3} \right)\) B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 4a, 6a. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \(10{{\rm{a}}^3}\) B. \(24{{\rm{a}}^3}\) C. \(8{{\rm{a}}^3}\) D. \(12{{\rm{a}}^3}\)
Câu 13. Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và AA’=3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{{3\sqrt {33} {a^3}}}{8}\) B. \(\dfrac{{3\sqrt {11} {a^3}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{8}\) D. \(\dfrac{{\sqrt {33} {a^3}}}{8}\)
Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, AC=a, BD=3a và cạnh bên AA’=4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. \(12{{\rm{a}}^3}\) B. \(4{{\rm{a}}^3}\) C. \(6{{\rm{a}}^3}\) D. \(2{{\rm{a}}^3}\)
Câu 15. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(y' > 0\forall x \ne 1\)
B. \(y' > 0\forall x \ne 2\)
C. \(y' < 0\forall x \ne 1\)
D. \(y' < 0\forall x \ne 2\)
Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 3 \), tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\) B\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\) C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\)
Câu 17. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hình lăng trụ tứ giác có 6 mặt và 8 cạnh.
B. Hình lăng trụ tứ giác có 6 mặt và 12 cạnh
C. Hình lăng trụ tứ giác có 8 mặt và 12 cạnh
D. Hình lăng trụ tứ giác có 4 mặt và 12 cạnh
Câu 18. Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là
A. 3 B. 1 C. 2 D. -2
Câu 19. Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {3x - 2} \right)\) là
A. \(\left[ {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right]\) D. \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)
Câu 20. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4x - 1} \right)^{ - \sqrt 5 }}\)
A. \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\) D. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{4}} \right)\)
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}a\) bằng
A. \(\ln \left( {\dfrac{a}{5}} \right)\) B. \(\ln 5.\ln a\)
C. \(\dfrac{{\ln a}}{{\ln 5}}\) D. \(\dfrac{{\ln 5}}{{\ln a}}\)
Câu 22. Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 54. Thể tích của khối đa diện \(ABB'C'C\) bằng
A. 36 B. 32 C. 48 D. 18
Câu 23. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(12{{\rm{a}}^2}\) và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(16{{\rm{a}}^3}\) B. \(48{{\rm{a}}^3}\) C. \(12{{\rm{a}}^3}\) D. \(24{{\rm{a}}^3}\)
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có \(AB = a,A{\rm{D}} = \sqrt 3 a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC cân. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(\sqrt 3 {a^3}\) B. \(2\sqrt 3 {a^3}\) C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Câu 25. Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;2} \right)\) B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) C. \(\left( {2; + \infty } \right)\) D. \(\left( {0;3} \right)\)
Câu 26. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{2x + 5}}\) có một đường tiệm cận ngang là
A. \(y = - \dfrac{1}{5}\) B. \(y = - \dfrac{5}{2}\)
C. \(y = \dfrac{2}{3}\) D. \(y = \dfrac{3}{2}\)
Câu 27. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = - 2{x^4} - 2{x^2} - 2\)
B. \(y = 2{x^4} - 2{x^2} - 2\)
C. \(y = - 2{x^4} + 2{x^2} - 2\)
D. \(y = {x^4} - {x^2} - 3\)
Câu 28. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận đứng đi qua điểm \(M\left( { - 4;5} \right)\)?
A. \(y = \dfrac{{5x + 1}}{{x + 4}}\) B. \(y = \dfrac{{ - 4x + 1}}{{x - 5}}\)
C. \(y = \dfrac{{ - 4x + 7}}{{x + 5}}\) D. \(y = \dfrac{{5x + 3}}{{x - 4}}\)
Câu 29. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {\left( { - {m^2} + m + 31} \right)^x}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là
A. 12 B. 11 C. 9 D. 10
Câu 30. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa \({\log _2}a + {\log _8}b + {\log _{32}}c = 10\) và \(\sqrt a = \sqrt[3]{b} = \sqrt[5]{c}\). Tính \({\log _4}\left( {abc} \right)\)
A. \(\dfrac{{25}}{2}\) B. \(5\) C. 25 D. 50
Câu 31. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng \(\dfrac{{\sqrt {14} a}}{3}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(\dfrac{{2\sqrt 7 {a^3}}}{3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{{21}}\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt {14} {a^3}}}{9}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{12}}\)
Câu 32. Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)^{\dfrac{3}{4}}}\) là
A. \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}}\)
B. \(\dfrac{{3\left( {3x - 2} \right){{\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)}^{ - \dfrac{1}{4}}}}}{2}\)
C. \(\left( {6x - 4} \right){\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)^{ - \dfrac{1}{4}}}\)
D. \(\dfrac{{3\left( {3x - 2} \right){{\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)}^{ - \dfrac{1}{4}}}}}{4}\)
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 9} \right){x^2} + 6\left( {{m^2} + 9m} \right)x + 7\) nghịch biến trên khoảng (3;6)?
A. 4 B. 7 C. 3 D. 5
Câu 34. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 4m - 12}}\) có ba đường tiệm cận là
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\).
A. \( - 6 \le m < - \dfrac{3}{2}\)
B. \( - 6 \le m < \dfrac{3}{2}\)
C. \( - 3 \le m < \dfrac{3}{2}\)
D. \( - 3 \le m < \dfrac{7}{2}\)
Câu 36. Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} - 4x + 2 - m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là
A. 11 B. 13 C. 9 D. 12
Câu 37. Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số âm trong các số a, b, c, d?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M là trung điểm của CD và G là trọng tâm tam giác SAB. Mặt phẳng (BGM) chia khối chóp S.ABCD làm hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích của phần chứa điểm A, \({V_2}\) là thể tích phần còn lại. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \(\dfrac{5}{9}\) B. \(\dfrac{5}{6}\) C\(\dfrac{5}{7}\) D\(\dfrac{7}{9}\)
Câu 39. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và b, \(AB = a,BC = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = 3{\rm{a}}\), góc giữa A’C và (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{{5\sqrt 5 {a^3}}}{2}\) B. \(\dfrac{{5\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)
C. \(\dfrac{{5\sqrt {15} {a^3}}}{6}\) D. \(5\sqrt {15} {a^3}\)
Câu 40. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 2m + 7\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) thuộc khoảng \(\left( { - 5;8} \right)\) là
A. 7 B. 3 C. 12 D. 6
ĐÁP ÁN
| 1D | 2.B | 3.A | 4.B | 5.D |
| 6.C | 7.B | 8.A | 9C | 10.C |
| 11.D | 12.B | 13.B | 14.C | 15.D |
| 16.C | 17.B | 18.C | 19.D | 20.A |
| 21.C | 22.A | 23.A | 24.C | 25.A |
| 26.D | 27.B | 28.A | 29.D | 30.A |
| 31.A | 32.B | 33.B | 34.D | 35.C |
| 36.D | 37.A | 38.C | 39.B | 40.D |
