Video hướng dẫn giải
Cho a,ba,b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
a) a43(a−13+a23)a14(a34+a−14);a43(a−13+a23)a14(a34+a−14);
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a43(a−13+a23)a14(a34+a−14)=a43a−13+a43a23a14a34+a14a−14a43(a−13+a23)a14(a34+a−14)=a43a−13+a43a23a14a34+a14a−14
=a43−13+a43+23a14+34+a14+−14=a1+a2a1+a0=a+aa+12=a(1+a)a+1=a (Với a>0).
LG b
b) b15(5√b4−5√b−1)b23(3√b−3√b−2)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
b15(5√b4−5√b−1)b23(3√b−3√b−2)=b15(b45−b−15)b23(b13−b−23)
=b15.b45−b15.b−15b23.b13−b23.b−23
=b15+45−b15−15b23+13−b23−23=b−1b−1=1 ( Với điều kiện b>0;b≠1).
LG c
c) a13b−13−a−13b133√a2−3√b2;
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a13b−13−a−13b133√a2−3√b2
=a−13+23.b−13−a−13.b−13+23a23−b23
=a−13b−13(a23−b23)a23−b23=a−13b−13
=(ab)−13=1(ab)13=13√ab
(với điều kiện a≠b;a,b>0.).
LG d
d) a13√b+b13√a6√a+6√b
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức lũy thừa cơ bản và các hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a13√b+b13√a6√a+6√b=a13b12+b13a12a16+b16=a26b36+b26a36a16+b16
=a26b26(a16+b16)a16+b16=a26b26=a13b13=3√ab. (Với a,b>0).
