Đề bài
Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3x + 5\) là điểm
A. \(Q\left( {3;1} \right)\)
B. \(N\left( {-1;7} \right)\)
C. \(P\left( {7;-1} \right)\)
D. \(M\left( {1;3} \right)\)
Câu 2: Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {1;2} \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Câu 3: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm \(E\) , điểm \(D\)
B. Điểm \(E\) , điểm \(F\)
C. Điểm \(D\) , điểm \(C\)
D. Điểm \(C\) , điểm \(F\)
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(y = 0\)
B. \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}5\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 0\)
Câu 5: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. \(3\) B. \(2\)
C. \(4\) D. \(6\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;-2} \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-1; + \infty } \right)\)
Câu 7: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trái tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó
B. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm phải tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó
C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm \( - {x_0}\)
D. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó
Câu 8: Tính số chỉnh hợp chập \(4\) của \(7\) phần tử?
A. \(35\) B. \(720\)
C. \(840\) D. \(24\)
Câu 9: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Câu 10: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai ?
A. \(\lim {u_n} = c\) (\({u_n} = c\) là hằng số)
B. \(\lim {q^n} = 0{\rm{ }}\left( {\left| q \right| > 1} \right)\)
C. \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0{\rm{ }}\left( {k > 1} \right)\)
D. \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\)
Câu 11: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 12: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Câu 13: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ
B. Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ
C. Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ
D. Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho:
A. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)
B. \(V = 4\sqrt 7 {a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)
Câu 15: Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({m_0} \in \left( {-15;-7} \right)\)
B. \({m_0} \in \left( {-7;-1} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( {-1;7} \right)\)
Câu 16: Đường thẳng \(y = 2x-1\) có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)?
A. \(2\) B. \(3\)
C. \(1\) D. \(0\)
Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\dfrac{{6a}}{7}\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{6a}}{7}\)
B. \(\dfrac{{12a}}{7}\)
C. \(\dfrac{{3a}}{7}\)
D. \(\dfrac{{4a}}{7}\)
Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định là liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{7}{2}} \right]\), có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt GTNN trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{7}{2}} \right]\) tại điểm \({x_0}\) nào dưới đây?
A. \({x_0} = 3\)
B. \({x_0} = 0\)
C. \({x_0} = 1\)
D. \({x_0} = 2\)
Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}}\) là
A. \(3\) B. \(4\)
C. \(1\) D. \(2\)
Câu 20: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:
A. \(\dfrac{{52}}{3}\) B. \(20\)
C. \(6\) D. \(\dfrac{{65}}{3}\)
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2}-x-2\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là
A. \(2x-y = 0\)
B. \(2x-y-4 = 0\)
C. \(x-y-1 = 0\)
D. \(x-y-3 = 0\)
Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt
A. \(\left( {-4;2} \right)\)
B. \(\left( { - 4;2} \right]\)
C. \(\left[ { - 4;2} \right)\)
D. \(\left( {-\infty ;2} \right)\)
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\)
A. \(m \ge \dfrac{4}{3}\)
B. \(m \le \dfrac{4}{3}\)
C. \(m \ge \dfrac{1}{3}\)
D. \(m \le \dfrac{1}{3}\)
Câu 24: Phương trình \(\sin 2x + 3\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?
A. \(0\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \(3\)
Câu 25: Trong khai triển biểu thức \({\left( {x + y} \right)^{21}}\), hệ số của số hạng chứa \({x^{13}}{y^8}\) là
A. \(1287\) B. \(203490\)
C. \(116280\) D. \(293930\)
Câu 26: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng
A. \({90^o}\) B. \({60^o}\)
C. \({30^o}\) D. \({45^o}\)
Câu 27: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có \(4\) chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} = A\). Xác suất để \(N\) là một số tự nhiên bằng
A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)
B. \(\dfrac{1}{{2500}}\)
C. \(0\)
D. \(\dfrac{1}{{3000}}\)
Câu 28: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BD = 2\), hai tam giác \(ABD,BCD\) có diện tích lần lượt là \(6\) và \(10\). Biết thể tích của tứ diện \(ABCD\) bằng \(16\), tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).
A. \(\arccos \left( {\dfrac{4}{{15}}} \right)\)
B. \(\arcsin \left( {\dfrac{4}{{15}}} \right)\)
C. \(\arcsin \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)
D. \(\arccos \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)
Câu 29: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)
D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}\)
Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) ở hình vẽ. Xét hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2018\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \dfrac{{g\left( { - 3} \right) + g\left( 1 \right)}}{2}\)
Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đấy. Đường thẳng \(SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({45^o}\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Góc giữa hai đường thẳng \(BI\) và \(SD\) bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. \({39^o}\) B. \({42^o}\)
C. \({51^o}\) D. \({48^o}\)
Câu 32: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {-1;1} \right)\)
A. \(S = \emptyset \)
B. \(S = \left[ {0;1} \right]\)
C. \(S = \left[ {-1;0} \right]\)
D. \(S = \left\{ {-1} \right\}\)
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}{\rm{ khi }}x < 0\\m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}{\rm{ khi }}x \ge 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).
A. \(m = -1\)
B. \(m = -2\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 0\)
Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\).
A. \(V = \dfrac{1}{{12}}{a^3}\)
B. \(V = \dfrac{1}{6}{a^3}\)
C. \(V = \dfrac{1}{8}{a^3}\)
D. \(V = \dfrac{1}{{36}}{a^3}\)
Câu 35: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\)
B. \(a > 0,b > 0,c < 0,d > 0\)
C. \(a < 0,b < 0,c < 0,d > 0\)
D. \(a < 0,b > 0,c < 0,{\rm{ }}d > 0\)
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt?
A. \(1\) B. \(2\)
C. \(4\) D. \(3\)
Câu 37: Trong kho đèn trang trí đang còn \(5\) bóng đèn loại I, \(7\) bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra \(5\) bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A. \(246\) B. \(3480\)
C. \(3360\) D. \(245\)
Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
A. \(6\) B. \(7\)
C. \(5\) D. \(4\)
Câu 39: Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;-7} \right);B\left( {2;-8} \right)\). Tính \(y\left( {-1} \right)\)
A. \(y\left( {-1} \right) = 7\)
B. \(y\left( {-1} \right) = 11\)
C. \(y\left( {-1} \right) = -11\)
D. \(y\left( {-1} \right) = -35\)
Câu 40: Một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2\) cm được chia thành \(8\) khối lập phương cạnh \(1\) cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh \(1\) cm?
A. \(2898\)
B. \(2915\)
C. \(2876\)
D. \(2012\)
Câu 41: Đạo hàm bậc \(21\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\) là
A. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
B. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
D. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {A'C'D} \right)\) là \(\alpha \) . Tính giá trị gần đúng của góc \(\alpha \) ?
A. \(61,{6^o}\) B. \(38,{1^o}\)
C. \(45,{2^o}\) D. \(53,{4^o}\)
Câu 43: Trong thời gian liên tục \(25\) năm, một người lao động luôn gửi đúng \(4.000.000\) đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng \(M\) với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là \(0,6\% \) tháng. Gọi \(A\) là số tiền người đó có được sau \(25\) năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(3.350.000.000 < A < 3.400.000.000\).
B. \(3.400.000.000 < A < 3.450.000.000\).
C. \(3.450.000.000 < A < 3.500.000.000\).
D. \(3.500.000.000 < A < 3.550.000.000\).
Câu 44: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \(4\) ván và người chơi thứ hai mới thắng \(2\) ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A. \(\dfrac{4}{5}\) B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{7}{8}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 45: Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1\) , trong đó \(q\) là hằng số, \(q \ne 0,q \ne 1\). Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha {q^{n - 1}} + \beta \dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\). Tính \(\alpha + 2\beta \)?
A. \(11\) B. \(13\)
C. \(16\) D. \(9\)
Câu 46: Hàm số \(y = {\left( {x + m} \right)^3} + {\left( {x + n} \right)^3} - {x^3}\)(tham số \(m,n\)) đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ; + \infty } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} \right) - m - n\) bằng
A. \( - \dfrac{1}{{16}}\) B. \(-16\)
C. \(4\) D. \(\dfrac{1}{4}\)
Câu 47: Hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x-1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A. \(9\)
B. \(12\)
C. \(18\)
D. \(15\)
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\left( {x-4} \right)\) cắt đồ thị hàm số
\(y = \left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2}-9} \right)\) tại bốn điểm phân biệt?
A. \(1\) B. \(5\)
C. \(3\) D. \(7\)
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Một tứ diện đều \(MNPQ\) có hai đỉnh \(M\) và \(N\) nằm trên đường thẳng \(C'E\), hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên đường thẳng đi qua điểm \(B'\) và cắt đường thẳng \(AD\) tại điểm \(F\) . Khoảng cách \(DF\) bằng
A. \(1cm\) B. \(3cm\)
C. \(2cm\) D. \(6cm\)
Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(2110\) .Biết \(A'M = MA;DN = 3ND';CP = 2PC'\) như hình vẽ. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A. \(\dfrac{{7385}}{{18}}\)
B. \(\dfrac{{5275}}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{8440}}{9}\)
D. \(\dfrac{{5275}}{6}\)
Lời giải chi tiết
| 1D | 2C | 3B | 4A | 5C |
| 6B | 7D | 8C | 9D | 10B |
| 11A | 12B | 13C | 14D | 15A |
| 16A | 17A | 18A | 19C | 20B |
| 21D | 22A | 23C | 24B | 25B |
| 26D | 27A | 28C | 29B | 30B |
| 31C | 32D | 33B | 34A | 35D |
| 36D | 37A | 38C | 39D | 40C |
| 41D | 42A | 43A | 44C | 45A |
| 46A | 47B | 48B | 49C | 50D |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
