Đề bài
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;−1;2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (α) chính là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với (α).
Lời giải chi tiết
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (α) chính là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với (α). Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = (2; -1; 2).
Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mp (α) nhận \overrightarrow n làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của ∆:\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.
H \in \Delta \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right). thay các tọa độ điểm H vào phương trình mp (α), ta có:
2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 \Leftrightarrow t = -2
Từ đây ta được H(-3; 1; -2).
