Đề bài
Câu 1. Cho hai số phức z1=9−i,z2=−3+2i. Tính giá trị của |z1z2| bằng bao nhiêu /
A. 2√15413. B. 616169.
C. 8213. D. √8213.
Câu 2. Cho hai số phức z1=a+bi,z2=c+diz. Tìm phần thực của số phức z1.z2.
A. Phần thực của số phức z1.z2 là ac + bd.
B. Phần thực của số phức z1.z2 là ac – bd .
C. Phần thực của số phức z1.z2 là ad + bc.
D. Phần thực của số phức z1.z2 là ad – bc
Câu 3. Cho số phức z=−12+√32i. Khi đó số phức (¯z)2 bằng ;
A. −12+√32i.
B. √3−i.
C. −12−√32i.
D. 1+√3i.
Câu 4.Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1=a1+b1i,z2=a2+b2i. Khi đó độ dài của véc tơ →AB bằng ;
A. |z1+z2|.
B. |z1|+|z2|.
C. |z1|−|z2|.
D. |z1−z2|.
Câu 5. Mô đun của số phức z thỏa mãn 2+i1−iz=−1+3i2+i là:
A. √5 B. √55
C. 2√55 D. 3√55.
Câu 6. Tính số phức sau : z=(1+i)15.
A. z=−128+128i.
B. z=128−128i.
C. z=128+128i.
D. z=−128−128i.
Câu 7. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số 12(z+¯z) là:
A. Một số thuần ảo.
B. 2a.
C. i.
D. a.
Câu 8. Cho các số phức z1=2−5i,z2=−2−3i. Hãy tính |z1−z2|.
A. 2√5 B. 20
C. 12 D. 2√3.
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn (3−2i)z=4+2i. Tìm số phức liên hợp của z.
A. ¯z=4−2i.
B. ¯z=813+1413i.
C. ¯z=3+2i.
D. ¯z=813−1413i.
Câu 10. Giải phương trình z2−6z+11=0, ta có nghiệm là :
A. z=3+√2i.
B. z=3−√2i.
C. [z=3+√2iz=3−√2i.
D. Một kết quả khác .
Câu 11. Cho hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Chọn công thức đúng .
A. z+z′=(a+b)+(a′+b′)i.
B. z−z′=(a+a′)−(b+b′)i.
C. z.z′=(aa′−bb′)+(ab′+a′b)i.
D. z.z′=(aa′+bb′)−(ab′+a′b)i.
Câu 12. Cho z = 1 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức w=2z+¯z là:
A. 3 và 2.
B. 3 và 2i.
C. 1 và 6.
D. 1 và 6i.
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình {x+2y=1+i3x+iy=2−3i là:
A. {x=1+iy=i.
B. {x=iy=1+i.
C. {x=1−iy=i.
D. {x=iy=1−i.
Câu 14. Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.
A. 5±12i.
B. 12 + 5i.
C. 12±5i.
D. 12±i.
Câu 15. Phương trình z2−2z+3=0 có các nghiệm là:
A. 2±2√2i.
B. −2±2√2i.
C. −1±2√2i.
D. 1±√2i.
Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |¯z+3−2i|=4 là:
A. Đường tròn tâm I(3 ; 2) có bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(3 ; -2) có bán kính R= 4.
C. Đường tròn tâm I(-3 ; 2) có bán kính R = 4.
D. Đường tròn tâm I(- 3; -2) có bán kính R = 4.
Câu 17. Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z=2+2i,¯z=2−2i đối xứng với nhau qua :
A. Trục tung.
B. Trục hoành.
C. Gốc tọa độ.
D. Điểm A(2; -2).
Câu 18. Cho số phức z=r(cosπ2+isinπ2). Chọn 1 acgumen của z:
A. −π2 B. −3π2
C. 3π2 D. π.
Câu 19. Mô đun của tổng hai số phức z1=3−4i,z2=4+3i:
A. 5√2 B. 10
C. 8 D. 50.
Câu 20. Cho số phức z=−r(cosφ+isinφ). Tìm một acgumen của z ?
A. −φ.
B. φ+2π.
C. φ−2π.
D. φ+π.
Câu 21. Tính z=5+5i3−4i+204+3i.
A. z = 3 – i.
B. z = 3 + i.
C. z = - 3 – i.
D. z = - 3 + i.
Câu 22.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1+i|≤2 là;
A. Đường tròn tâm I(1 ; 1) bán kính R = 2.
B. Hình tròn tâm I(1; 1) bán kính R = 2.
C. Đường tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2.
D. Hình tròn tâm I(- 1 ; - 1) bán kính R = 2.
Câu 23. Dạng lượng giác của số phức z = i – 1 là:
A. z=√2(cos3π4−isin3π4).
B. z=2(cos3π4+isin3π4).
C. z=√2(cos−π4+isin−π4).
D. z=√2(cos3π4+isin3π4).
Câu 24. Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B lần lượt là điểm biểu diễn của z1=2−4i,z2=4+5i. Trung điểm của AB có tọa độ là:
A. A(3;32).
B. A(3;1).
C. A(3;12).
D. A(6;1).
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (3+2i)z+(2−i)2=4+i. Mô đun của số phức w=(z+1)¯z là:
A. 2 B. 4
C. 10 D. √10.
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | B | A | D | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | D | A | D | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | A | C | C | D |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | B | B | A | D |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | D | D | C | D |
Lời giải chi tiết
Câu 1: D
z1=9−i;z2=−3+2iz1z2=(9−i)(−3−2i)9−4i2=−27+2i2−15i13=−2913−1513i⇒|z1z2|=√(−2913)2+(−1513)2=√8213
Câu 2: B
Câu 3: A
z=−12+√32i⇒(¯z)2=(−12−√32i)2=(1+√3i)24=−2+2√3i4=−12+√32i
Câu 4: D
Câu 5 C
2+i1−iz=−1+3i2+i⇔z=(−1+3i)(1−i)(2+i)2⇔z=2+4i3+4i⇔z=(2+4i)(3−4i)9−16i2⇔z=6−16i2+4i25⇔z=2225+425i⇒|z|=2√55
Câu 6: B
z=(1+i)15=(1+i)14(1+i)=((1++i)2)7(1+i)=27i7(1+i)=−27i(1+i)=128−128i
Câu 7: D
Câu 8: A
z1−z2=(2−5i)−(−2−3i)=4−2i
⇒|z1−z2|=2√5
Câu 9: D
(3−2i)z=4+2i⇔z=4+2i3−2i⇔z=(4+2i)(3+2i)9−4i2=12+4i2+14i13=813+1413i⇒¯z=813−1413i
Câu 10: C
z2−6z+11=0⇔(z2−6z+9)+2=0⇔(z−3)2+2=0⇒[z−3=i√2z−3=−i√2⇔[z=3+i√2z=3−i√2
Câu 11: C
Câu 12: A
w=2z+¯z=2(1+2i)+(1−2i)=3+2i
phần thực: 3 , phần ảo: 2
Câu 13: C
{x+2y=1+i3x+iy=2−3i
⇔{x=1+i−2y(1)3x+iy=2−3i(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
3(1+i−2y)+iy=2−3i⇔(−6+i)y=−1−6i⇔y=−1−6i−6+i⇔y=(−1−6i)(−6−i)36−i2=i
Thay y = i vào (1) ⇒x=1−i
Câu 14: C
Với phần thực bằng 12, nên số phức z có dạng z=12+bi
|z|=13⇒|12+bi|=13⇔√122+b2=13⇔b2=25⇔[b=5⇒z=12+5ib=−5⇒z=12−5i
Câu 15: D
z2−2z+3=0⇔(z2−2z+1)+2=0⇔(z−1)2+2=0⇔(z−1)2=−2⇒[z−1=i√2z−1=−i√2⇔[z=1+i√2z=1−i√2
Câu 16: A
Câu 17: B
Câu 18: B
Câu 19: A
z1+z2=3−4i+4+3i=7−i⇒|z1+z2|=5√2
Câu 20: D
Câu 21: A
z=5+5i3−4i+204+3i=5(1+i)(3+4i)9−16i2+20(4−3i)16−9i2=5(3+4i2+7i)+20(4−3i)25=5(−1+7i)+20(4−3i)25=3−i
Câu 22: D
Đặt z=x+yi
|z+1+i|≤2⇒|x+yi+1+i|≤2⇔|(x+1)+(y+1)|≤2⇔√(x+1)2+(y+1)2≤2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1, -1), bán kính bằng 2
Câu 23: D
Câu 24: C
Câu 25: D
(3+2i)z+(2−i)2=4+i⇔(3+2i)z+(3−4i)=4+i⇔(3+2i)z=1+5i⇔z=1+5i3+2i⇔z=(1+5i)(3−2i)9−4i2⇔z=13+13i13=1+iw=(z+1)¯z=(2+i)(1−i)=2−i2−i=3−i⇒|w|=√10
