Đề bài
Hãy chứng minh Tính chất 3.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x), G(x)G(x) là một nguyên hàm của g(x)g(x).
- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x);
G(x)G(x) là một nguyên hàm của g(x)g(x).
Ta có f(x)=F′(x),g(x)=G′(x).
Suy ra ∫[f(x)±g(x)]dx =∫[F′(x)±G′(x)]dx =∫[F(x)±G(x)]′dx =F(x)±G(x)+C
Lại có ∫f(x)dx±∫g(x)dx =∫F′(x)dx±∫G′(x)dx =F(x)±G(x)+C.
Vậy ∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx (đpcm)
