Đề bài
Cho hai đường thẳng
\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t'\\y = 5 + 6t'\\z = 7 + 8t'\end{array} \right.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) d1⊥ d2 (B) d1 // d2
(C) d1 ≡ d2 (D) d1 và d2 chéo nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({d_1};{d_2}\).
Nếu \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương thì \({d_1};{d_2}\) hoặc song song hoặc trùng nhau.
Lấy M bất kì thuộc \(d_1\),
Nếu \(M \in {d_2} \Rightarrow {d_1} \equiv {d_2}\)
Nếu \(M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;6;8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \)
Lấy \(M\left( {1;2;3} \right) \in {d_1}\), ta dễ thấy \(M \in {d_2}\).
Vậy \({d_1} \equiv {d_2}\).
Chọn (C).
