Đề bài
Câu 1 Cho hàm số : \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 2 Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\dfrac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}\) với \(a > 0\)
A. \(P = {a^{\dfrac{1}{2}}}\)
B. \(P = {a^{\dfrac{9}{2}}}\)
C. \(P = {a^{\dfrac{{11}}{6}}}\)
D. \(P = {a^3}\)
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \)
A. \(\overrightarrow b = \left( {2;4;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 4;0} \right)\)
C. \(\overrightarrow b = \left( {3;0;2} \right)\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {2;4;0} \right)\)
Câu 4 Tìm tập nghiệm và bất phương trình \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{ - x + 3}}\)
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(P:2{\rm{x}} - 3y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\).Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;4} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;4} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;4;5} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2; - 3; - 5} \right)\)
Câu 6 Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. \({\log _2}{a^3} = 3{\log _2}a\)
B. \({\log _2}{a^3} = \dfrac{1}{3}{\log _2}a\)
C. \({\log _2}{a^3} = \dfrac{3}{2}\log a\)
D. \({\log _2}{a^3} = 3\log a\)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) và \(B\left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)\)
Câu 8 Gọi \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} - 3\). Tính \(P = 3{{\rm{x}}_2} + 2{{\rm{x}}_1}\)
A. \(P = - 1\)
B. \(P = 0\)
C. \(P = 1\)
D. \(P = 2\)
Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số \(y = {5^x}\)
A.\(y' = x{.5^{x - 1}}\)
B.\(y' = {5^x}\)
C.\(y' = \dfrac{{{5^x}}}{{\ln 5}}\)
D. \(y' = {5^x}.\ln 5\)
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2; - 1;3} \right)\) và \(B(0;3;1)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. \(\left( { - 1;1;2} \right)\)
B. \(\left( {2;4; - 2} \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 4;2} \right)\)
D. \(\left( { - 2;2;4} \right)\)
Câu 11 Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy \(r = 2\) và độ dài đường sinh \(l = 2\sqrt 5 \)
A. \(8\sqrt 5 \pi \)
B. \(2\sqrt 5 \pi \)
C. \(2\pi \)
D. \(4\sqrt 5 \pi \)
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng OA
A. \(OA = 6\)
B. \(OA = \sqrt 5 \)
C. \(OA = 2\)
D. \(OA = \sqrt 6 \)
Câu 13 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
A. \(M = - 10\)
B. \(M = - 7\)
C. \(M = - 5\)
D. \(M = 1\)
Câu 14 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó
A. \(y = {x^2}\)
B. \(y = {x^{ - 4}}\)
C. \(y = {x^{\dfrac{5}{2}}}\)
D. \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\)
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 2; - 4} \right)\); \(\overrightarrow b = \left( {1; - 1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3; - 3; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)
C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
Câu 16 Số điểm cực trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + x - 3\) là
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)\); \(\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
A. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{6}\)
B. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{{36}}\)
C. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{6}\)
D. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{36}}\)
Câu 18 Tìm tập xác đinh của hàm số \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 2} \right)\)
A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {1;2} \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\) lần lượt là
A. \(I\left( {1; - 2;0} \right);R = 3\)
B. \(I\left( { - 1;2;0} \right);R = 3\)
C. \(I\left( {1; - 2;0} \right);R = 9\)
D. \(I\left( { - 1;2;0} \right);R = 9\)
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2; - 1;1} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;3;4} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \)
A. \(2{\rm{x}} - y + z + 3 = 0\)
B. \(2{\rm{x}} - y + z - 3 = 0\)
C. \(x + 3y + 4{\rm{z}} + 3 = 0\)
D. \(x + 3y + 4{\rm{z}} - 3 = 0\)
Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) . Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)
A. \(M\left( {2; - 1;1} \right)\)
B. \(N\left( {0;1; - 2} \right)\)
C. P (1; -2; 0)
D. \(Q\left( {1; - 3; - 4} \right)\)
Câu 22 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) lần lượt là
A. \(x = - 1;y = \dfrac{1}{2}\)
B. \(x = - 1;y = 2\)
C. \(x = 1;y = 2\)
D. \(x = 2;y = - 1\)
Câu 23 Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\)
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(V = 2{{\rm{a}}^3}\)
Câu 24 Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {2{\rm{x}} - 3} \right) > 1\)
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{1}{6}; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 25 Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\)
Câu 26 Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \)và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy.Tính thể tích khối nón đã cho
A. \(6\sqrt 3 \pi \)
B. \(2\sqrt 3 \pi \)
C. \(2\pi \)
D. \(6\pi \)
Câu 27 Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\) có đồ thị như hình bên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 1 = m\) có bốn nghiệm phân biệt
A. \(1 \le m \le 2\)
B. \(m > 1\)
C. \(m < 2\)
D. \(1 < m < 2\)
Câu 28 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó
A. \(y = {x^3} + 3{\rm{x}} - 2\)
B. \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x - 1}}\)
C. \(y = - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} + 1\)
D. \(y = {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\)
Câu 29 Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x,y?
A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)
B. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\)
C. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)
D. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2\sqrt {4 - x} \) là
A. \( - 4\)
B. \( - 2\)
C. \(1\)
D. \(0\)
Câu 31 Số cạnh của các hình đa diện luôn luôn:
A. Lớn hơn hoặc bằng 6
B. Lớn hơn 6
C. Lớn hơn 7
D. Lớn hơn hoặc bằng 68
Câu 32 Đồ thị của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 33 Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0\). Biết \({x_1} < {x_2}\). Tìm \({x_1}\)
A. \({x_1} = 0\)
B. \({x_1} = - 1\)
C. \({x_1} = 1\)
D. \({x_1} = 2\)
Câu 34 Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({5^{x - 1}} = m\) có nghiệm thực?
A. \(m \ge 0\)
B. \(m > 0\)
C. \(m \ge 1\)
D. \(m > 1\)
Câu 35 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
B. Hàm số có một điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - 2; + \infty } \right)} y = 3\)
Câu 36 Một vận chuyển động theo quy luật \({\rm{S}} = - \dfrac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 1\) với t( giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. \(6\,m/s\)
B. \(8\,m/s\)
C. \(2\,m/s\)
D. \(9\,m/s\)
Câu 37 Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(9\)
Câu 38 Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {x + 1} \right) + {\log _5}\left( {x - 3} \right) = 1\). Tìm S
A. \(S = \left\{ { - 2;4} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 4 \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)
Câu 39 Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 > 0\)
A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)
B. \(\left( {1;8} \right)\)
C. \(\left( {8; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;2} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)
Câu 40 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lại cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút được số tiền bao nhiêu?
A. 101 triệu đồng
B. 90 triệu đồng
C. 81 triệu đồng
D. 70 triệu đồng
Câu 41 Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){18^x} + \left( {2 - m} \right){6^x} + {2^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(\left( { - 2; - \dfrac{1}{3}} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)
Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. \(AB = a;AC = a\sqrt 5 \). Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)
B. \(V = 3\sqrt 2 {a^3}\)
C. \(V = 4{a^3}\)
D. \(V = 2{a^3}\)
Câu 43 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi\(\left( P \right)\)là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)Trong \(\left( P \right)\), xét đường tròn \(\left( C \right)\) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là\(\left( C \right)\), đỉnh là A bằng
A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
B. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(\pi {a^2}\)
D. \(2\pi {a^2}\)
Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = {a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ
A.\(m = - 1;m = 1\)
B.\(m = 1\)
C.\(m \ne 0\)
D. \(m = - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}};m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có\(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc\(60^\circ \) , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(BA = BC = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3{\rm{a}};BC = 4{\rm{a}};SA = 12{\rm{a}}\) và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. \(R = \dfrac{{5{\rm{a}}}}{2}\)
B. \(R = \dfrac{{{\rm{17a}}}}{2}\)
C. \(R = \dfrac{{{\rm{13a}}}}{2}\)
D. \(R = 6{\rm{a}}\)
Câu 48 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) đồng thời hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đồ thị như hình vẽ bên
Xác định số cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
Câu 49 Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \(120^\circ \). Diện tích thiết diện ABB’A’ là
A. \(\sqrt 3 \)
B. \(2\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \(3\sqrt 2 \)
Câu 50 Cho x.y là số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + {\log _2}y + 1 \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 2y\)
A. \(P = 9\)
B. \(P = 2\sqrt 2 + 3\)
C. \(P = 2 + 3\sqrt 2 \)
D. \(3 + \sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết
| 1C | 2C | 3B | 4B | 5A |
| 6A | 7D | 8C | 9D | 10A |
| 11A | 12D | 13C | 14D | 15D |
| 16A | 17C | 18A | 19A | 20D |
| 21D | 22B | 23B | 24D | 25A |
| 26B | 27D | 28A | 29A | 30D |
| 31A | 32B | 33A | 34B | 35A |
| 36C | 37A | 38C | 39D | 40D |
| 41D | 42D | 43B | 44D | 45A |
| 46D | 47C | 48D | 49B | 50B |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
