Đề bài
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
SGK Giải tích 12 trang 74 và 76. Nhận xét về các yếu tố sau:
- Tập xác định.
- Đạo hàm.
- Chiều biến thiên.
- Tiệm cận.
- Đồ thị.
Lời giải chi tiết
*) Tính chất của hàm số mũ:
| Tập xác định | \(\mathbb R\) |
| Đạo hàm | \(y' = {a^x}\ln a\) |
| Chiều biến thiên | \(a> 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) |
| Tiệm cận | Tiệm cận ngang là Ox |
| Đồ thị | Đi qua các điểm \((0, 1)\) và \((1, a)\) nằm phía trên trục hoành \(\left( {y = {a^x} > 0\,\,\forall x \in R} \right)\) |
*) Tính chất của hàm số logarit:
| Tập xác định | \(\left( {0; + \infty } \right)\) |
| Đạo hàm | \(y' = \frac{1}{{x\ln a}}\) |
| Chiều biến thiên | \(a> 1\): Hàm số luôn đồng biến. \(0 < a < 1\): Hàm số luôn nghịch biến. |
| Tiệm cận | Tiệm cận đứng là Oy. |
| Đồ thị | Đi qua các điểm \((1, 0)\) và \((a, 1)\) nằm phía bên phải trục tung. |
