Đề bài
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC′ của hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA′. Diện tích S là:
(A) πb^2; (B) πb^2\sqrt 2 ;
(C) πb^2\sqrt 3 ; (D) πb^2\sqrt 6 .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi quay AC' xung quanh trục AA' ta được hình nón đỉnh A có chiều cao AA', đường sinh AC' và bán kính đáy A'C'.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: {S_{xq}} = \pi rl, trong đó r;l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải chi tiết
Hình nón tạo bởi khi quay AC' xung quanh AA' có đường sinh l=AC' và bán kính đáy r=C'A'
Xét tam giác vuông A'B'C' có: A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = \sqrt {{b^2} + {b^2}} = b\sqrt 2=r
Xét tam giác vuông AA'C' có: AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} = \sqrt {{b^2} + 2{b^2}} = b\sqrt 3=l
Vậy {S_{xq}} = \pi rl = \pi b\sqrt 2 .b\sqrt 3 = \pi {b^2}\sqrt 6
Chọn (D).
