Video hướng dẫn giải
Trong hệ toạ độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có đường kính là ABAB biết rằng A(6;2;−5),B(−4;0;7)A(6;2;−5),B(−4;0;7).
LG a
a) Tìm toạ độ tâm II và tính bán kính rr của mặt cầu (S)(S)
Phương pháp giải:
Tâm I là trung điểm của AB: I(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2)I(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2) và bán kính R=AB2R=AB2.
Lời giải chi tiết:
Tâm II của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng ABAB: I(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2)=(1;1;1)I(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2)=(1;1;1)
AB2=(−4−6)2+(0−2)2+(7+5)2=248AB2=(−4−6)2+(0−2)2+(7+5)2=248
⇒AB=√248=2√62⇒AB=√248=2√62
Vậy R=AB2=√62R=AB2=√62
LG b
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)(S).
Phương pháp giải:
Phương trình mặt cầu tâm I(x0;y0;z0)I(x0;y0;z0) và có bán kính RR có dạng: (x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt cầu (S)
(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=62
⇔ x2+y2+z2−2x−2y−2z−59=0
LG c
c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận ¯IA là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A chính là mặt phẳng qua A và vuông góc với bán kính IA. Ta có:
→IA=(5;1;−6)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 5(x−6)+1(y−2)−6(z+5)=0
⇔5x+y−6z−62=0
