Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12

  •   

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC=AD=4cm, AB=3cm,BC=5cm.

LG a

Tính thể tích tứ diện ABCD.

Phương pháp giải:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB,AC,AD theo thứ tự là các trục Ox,Oy,Oz.

Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.

a) VABCD=16AB.AC.AD.

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB,AC,AD theo thứ tự là các trục Ox,Oy,Oz.

Ta có: A(0;0;0),B(3;0;0);C(0;4;0),D(0;0;4)

Ta có: AB=(3;0;0)AB=3

AC=(0;4;0)AC=4

AD=(0;0;4)AD=4

VABCD = 16AB.AC.AD=8(cm3)

LG b

Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ở dạng đoạn chắn xa+yb+zc=1 và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2>0) là: d(M;(P))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (BDC) là:

x3+y4+z4=14x+3y+3z12=0

Từ đây ta có: d(A,(BDC))=|12|42+32+32=1234