Đề bài
Hình chóp có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh và tiếp xúc với ba cạnh tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tam giác đều là chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh ; theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , các điểm đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh .
Ta có:
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự:
hay là tam giác đều (1)
Lại có
và
hay
Chứng minh tương tự ta có: . (2)
Từ (1) và (2) suy ra hình chóp là chóp tam giác đều.
