Video hướng dẫn giải
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
LG a
a) y=x2+1,x=−1,x=2y=x2+1,x=−1,x=2 và trục hoành
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a,x=bx=a,x=b là: S=b∫a|f(x)|dxS=b∫a|f(x)|dx.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)|2−1=6S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6
LG b
b) y=lnx,x=1e,x=ey=lnx,x=1e,x=e và trục hoành
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành, đường thẳng x=a,x=bx=a,x=b là: S=b∫a|f(x)|dxS=b∫a|f(x)|dx.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=e∫1e|lnx|dx=1∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx
Tính ∫lnxdx.
Đặt
{u=lnxdv=dx⇒{du=dxxv=x⇒∫lnxdx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C
Do đó:
S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)|1e1+(xlnx−x)|e1=2(1−1e)
