Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=√x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:
A. 0 B. –π
C. π D. π6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x);y=g(x) và các đường thẳng x=a;y=b(a<b) quanh trục Ox thì thể tích của hình phẳng đó được tính bởi công thức: V=πb∫a|f2(x)−g2(x)|dx.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y=√x và y=x là:
x=√x⇔x=0 hoặc x=1
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
V=π1∫0|(√x)2−x2|dx =π1∫0|x−x2|dx
Với 0≤x≤1 thì x≥x2 nên:
V=π∫10(x−x2)dx=π(x22−x33)|10=π6
Chọn đáp án D.
