Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên tập số phức

LG a

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z = - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 2 - 5i + 4 + 7i\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {6 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{18 + 6i - 12i - 4{i^2}}}{{13}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{22 - 6i}}{{13}} = \dfrac{{22}}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}i
\end{array}\)

LG b

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

Lời giải chi tiết:

\((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = - 2 - 3i\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 2 - 3i}}{{2 + i}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 2 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{{2^2} + {1^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 4 - 6i + 2i + 3{i^2}}}{5}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{5}i
\end{array}\)

LG c

c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(z^2– 2z + 13 = 0\) \(⇔ z^2-2z+1 = -12\)

\(⇔ (z – 1)^2 = -12 \) \( \Leftrightarrow z - 1 = \pm 2\sqrt 3 i\) \(⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

LG d

d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(z^4 – z^2– 6 = 0\)

\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} - 3 = 0\\
{z^2} + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 3\\
{z^2} = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm \sqrt 3 \\
z = \pm i\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)