Đề bài
Câu 1 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \).
B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2 \).
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2 \).
D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} + 2 \).
Câu 2 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x - c}} \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. \(a > 0,\,b < 0,\,c > 0 \).
B. \(a > 0,\,b > 0,\,c < 0 \).
C. \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0 \).
D. \(a < 0,\,b > 0,\,c > 0 \).
Câu 3 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng \(y = 2 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \).
Câu 4 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{2}{{x - 1}} \) và đường thẳng \(y = 2x \).
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AC = \sqrt 5 a \). Cạnh bên \(SA = \sqrt 2 a \) và SA vuông góc với \(\left( {ABCD} \right) \). Tính theo a thể tích V của khối chóp \(S.ABCD \).
A. \(V = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}{a^3} \).
B. \(V = \sqrt 2 {a^3} \).
C. \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3} \).
D. \(V = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3} \).
Câu 6 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1 \) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right] \).
A. \(M = 9 \).
B. \(M = 10 \).
C. \(M = 1 \).
D. \(M = 0 \).
Câu 7 : Cho \({\log _2}3 = a \). Tính \(T = {\log _{36}}24 \) theo a.
A. \(T = \dfrac{{2a + 2}}{{a + 3}} \).
B. \(T = \dfrac{{3a + 2}}{{a + 2}} \).
C. \(T = \dfrac{{a + 3}}{{3a + 2}} \).
D. \(T = \dfrac{{a + 3}}{{2a + 2}} \).
Câu 8 : Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \( \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{2}{a^2} \).
B. \(2\pi {a^2} \).
C. \(2\sqrt 2 \pi {a^2} \).
D. \(\sqrt 2 \pi {a^2} \).
Câu 9 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x \) trên đoạn \(\left[ { \dfrac{1}{2};e} \right] \) lần lượt là
A. 1 và \(e - 1 \).
B. 1 và \(e \).
C. \( \dfrac{1}{2} + \ln 2 \) và \(e - 1 \).
D. 1 và \( \dfrac{1}{2} + \ln 2 \).
Câu 10 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{ - 2}} \) là
A. \(\left[ { - 1; + \infty } \right) \).
B. \(\left( { - 1; + \infty } \right) \).
C. R.
D. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\} \).
Câu 11 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, \(\widehat {BAC} = {120^0} \), \(BC = AA' = \sqrt 3 a \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{4} \).
B. \(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2} \).
C. \(V = \dfrac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{6} \).
D. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4} \).
Câu 12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,AD = \sqrt 2 a,\,\,AC' = 2\sqrt 3 a \). Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3} \).
B. \(V = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3} \).
C. \(V = 3\sqrt 2 {a^3} \).
D. \(V = 6{a^3} \).
Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right) \) và \(\overrightarrow v \left( { - 5;1;1} \right) \). Khẳng định nào đúng?
A. \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \).
B. \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \).
D. \(\overrightarrow u //\overrightarrow v \).
Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right) \), \(B\left( {3;3;1} \right) \), \(C\left( {4;5;3} \right) \). Khẳng định nào đúng?
A. \(AB \bot AC \).
B. A, B, C thẳng hàng.
C. AB = AC.
D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có \(A\left( { - 1; - 1;0} \right) \), \(B\left( {1;0;0} \right) \). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.
A. \( \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. \( \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}} \).
D. \( \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} \).
Câu 16 : Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \)?
A. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \).
B. \(y = {x^3} + 2 \).
C. \(y = x + 1 \).
D. \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \).
Câu 17 : Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và \(\alpha \ne 0 \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b \).
B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b \).
C. \({\log _a}\left( { \dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c \).
D. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c \).
Câu 18 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0} \). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a \) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2} \).
B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4} \).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4} \).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2} \).
Câu 20 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x} \) và \(y = {\left( { \dfrac{1}{a}} \right)^x} \) \(\left( {0 < a \ne 1} \right) \) đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hàm số \(y = {a^x} \) \(\left( {0 < a < 1} \right) \) đồng biến trên \(\mathbb{R} \).
C. Hàm số \(y = {a^x} \) \(\left( {a > 1} \right) \) nghịch biến trên \(\mathbb{R} \).
D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x} \) \(\left( {0 < a \ne 1} \right) \) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {a;1} \right) \).
Câu 21 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}} \) là
A. \(x = 2 \).
B. \(y = - 2 \).
C. \(x = - 2 \).
D. \(y = 2 \).
Câu 22 : Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất \(8\% / \)năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 34,480 triệu.
B. 81,413 triệu.
C. 107,946 triệu.
D. 46,933 triệu.
Câu 23 : Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x \) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \) là
A. \(y' = \ln x \).
B. \(y' = 1 \).
C. \(y' = \dfrac{1}{x} \).
D. \(y' = 1 + \ln x \).
Câu 24 : Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} \), với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(P = {x^{ \dfrac{{14}}{5}}} \).
B. \(P = {x^{ \dfrac{3}{5}}} \).
C. \(P = {x^{ \dfrac{4}{{15}}}} \).
D. \(P = {x^{ \dfrac{4}{5}}} \).
Câu 25 : Cho hàm số \(y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là \(y = 2 \).
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;2} \right) \).
C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2 \).
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1 \).
Câu 26 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{1}{2}{e^{2x}} + C \).
B. \(\int {3{x^2}dx} = {x^3} + C \).
C. \(\int { \dfrac{1}{{2x}}dx} = \dfrac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C \).
D. \(\int {\sin 2xdx} = 2\cos 2x + C \).
Câu 27 : Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a \left( {1;1;0} \right),\,\overrightarrow b \left( {2; - 1; - 2} \right),\,\overrightarrow c \left( { - 3;0;2} \right) \). Khẳng định nào đúng?
A. \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 0 \).
B. \(2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right| \).
C. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \).
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \).
Câu 29 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{ \dfrac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{ \dfrac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} \right) \).
A. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \).
B. \(S = \left( {1; + \infty } \right) \).
C. \(S = \left( { \dfrac{1}{3};1} \right) \).
D. \(S = \left( { - 1;3} \right) \).
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( {2;1;5} \right),\,C\left( {2;4;2} \right) \). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
A. \({60^0} \).
B. \({150^0} \).
C. \({30^0} \).
D. \({120^0} \).
Câu 31 : Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \) là
A. \(\left( {2;3} \right) \).
B. \(R{\rm{\backslash }}\left( {2;3} \right) \).
C. \(R{\rm{\backslash }}\left[ {2;3} \right] \).
D. \(\left[ {2;3} \right] \).
Câu 32 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right) \le 0 \).
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 33 : Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là \(20\left( {3n + 5} \right) \) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
A. 6 máy.
B. 7 máy.
C. 5 máy.
D. 4 máy.
Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \( \dfrac{{2\sqrt {19} }}{{19}} \). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \dfrac{{\sqrt {19} {a^3}}}{6} \).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt {15} {a^3}}}{6} \).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt {19} {a^3}}}{2} \).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt {15} {a^3}}}{2} \).
Câu 35 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm là \(f'(x) = \dfrac{1}{{2x - 1}} \) và \(f\left( 1 \right) = 1 \). Giá trị \(f\left( 5 \right) = \)?
A. \(1 + \ln 3 \).
B. \(\ln 2 \).
C. \(1 + \ln 2\)
D. \(\ln 3 \).
Câu 36 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}} \).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| { \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C \).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).
Câu 37 : Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2} \) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3 \) là
A. \(m = 2 \).
B. \(m = 3 \).
C. \(m = 1 \).
D. \(m = 4 \).
Câu 38 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}} \). Gọi \(F\left( x \right) \) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \). Khẳng định nào sau là sai?
A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 1 \).
B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3 \).
C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2 \).
D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left| {x + \dfrac{3}{2}} \right|}}{2} + 4 \).
Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1 \).
A. \(m < - 1 \).
B. \(m \ne - 1 \).
C. \(m = - 1 \).
D. \(m > - 1 \).
Câu 40 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c \) với \(a > 0,\,c > 2017,\,a + b + c < 2017 \). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right| \) là
A. 1
B. 5.
C. 3
D. 7.
Câu 41 : Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{ \dfrac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0 \) là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 42 : Nguyên hàm của \(f(x) = x\cos x \) là
A. \(F\left( x \right) = - x\sin x - \cos x + C \).
B. \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C \).
C. \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C \).
D. \(F\left( x \right) = - x\sin x + \cos x + C \).
Câu 43 : Cho hàm số \(y = f(x) \) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2} \). Khi đó số cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right) \) là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 44 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng \(2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {h^2} \).
B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích \(2rh \).
C. Thể tích của khối trụ bằng \(\pi {r^2}h \).
D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.
Câu 45 : Cho hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right) \). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0} \)khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \).
(2) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0} \) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = f''\left( {{x_0}} \right) = 0 \) thì điểm \({x_0} \) không phải là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \).
(3) Nếu \(f'\left( x \right) \) đổi dấu khi x qua điểm \({x_0} \) thì điểm \({x_0} \) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \).
(4) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \({x_0} \) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,\,\,f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \) thì điểm \({x_0} \) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \).
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng \({60^0} \). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng \(\sqrt {26} \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. \(V = \dfrac{{128\sqrt {78} }}{{27}} \).
B. \(V = \dfrac{{128\sqrt {26} }}{3} \).
C. \(V = \dfrac{{128\sqrt {78} }}{9} \).
D. \(V = \dfrac{{128\sqrt {78} }}{3} \).
Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,AD = \sqrt 2 a \), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng \({60^0} \). Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.
A. \( \dfrac{{9\sqrt 2 a}}{8} \).
B. \( \dfrac{{\sqrt {62} a}}{{16}} \).
C. \( \dfrac{{\sqrt {62} a}}{8} \).
D. \( \dfrac{{\sqrt {31} a}}{{32}} \).
Câu 48 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho \(SA = AB = \dfrac{{8r}}{5} \). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
A. \( \dfrac{{2\sqrt 2 r}}{5} \).
B. \( \dfrac{{3\sqrt {13} r}}{{20}} \).
C. \( \dfrac{{3\sqrt 2 r}}{{20}} \).
D. \( \dfrac{{\sqrt {13} r}}{{20}} \).
Câu 49 : Tìm m để phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có 2 nghiệm phân biệt.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right. \).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right. \).
C. \( - 3 < m < - 1 \).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right. \).
Câu 50 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\sqrt[3]{{m - x}} + \sqrt {2x - 3} = 4 \) có ba nghiệm phân biệt là
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
Lời giải chi tiết
| 1. A | 11. D | 21. D | 31. A | 41. C |
| 2. C | 12. C | 22. A | 32. D | 42. B |
| 3. B | 13. B | 23. D | 33. C | 43. A |
| 4. D | 14. B | 24. D | 34. B | 44. A |
| 5. C | 15. A | 25. D | 35. A | 45. A |
| 6. A | 16. A | 26. D | 36. B | 46. C |
| 7. D | 17. B | 27. B | 37. D | 47. C |
| 8. D | 18. B | 28. D | 38. C | 48. B |
| 9. A | 19. B | 29. C | 39. C | 49. D |
| 10. D | 20. A | 30. A | 40. D | 50. B |
