Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB′D′.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp.
+) Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB′D′ và bốn khối chóp A.A′B′D′,C.C′B′D′,B′.BAC và D′.DAC. Tính thể tích của bốn khối chóp A.A′B′D′,C.C′B′D′,B′.BAC và D′.DAC.
+) Suy ra VACB′D′=V−(VA.A′B′D′+VC.C′B′D′+VB′BAC+VD′.DAC)
+) Tính tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết
Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: ⇒V=S.h
Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB′D′ và bốn khối chóp A.A′B′D′,C.C′B′D′,B′.BAC và D′.DAC.
Xét khối chóp A.A′B′D′ có diện tích đáy SA′B′D′=S2 và chiều cao bằng h. Do đó VA.A′B′D′=13.S2.h=S.h6.
Tương tự như vậy ta chứng minh được:
VA.A′B′D′=VC.C′B′D′=VB′BAC=VD′.DAC=S.h6
Vậy VACB′D′=V−(VA.A′B′D′+VC.C′B′D′+VB′BAC+VD′.DAC)
=S.h−4.S.h6=S.h3.
⇒VVACB′D′=S.h13S.h=3
