Đề bài
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _2}{(x + 2)^2} - 1 = 0\) là:
A. \(\left\{ {0; - {\rm{ }}4} \right\}\) B. \(\left\{ 0 \right\}\)
C. \(\left\{ { - 1;0} \right\}\) D. \(\left\{ { - 4} \right\}\).
Câu 2. Cho phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\). Chọn đáp án đúng :
A. Có hai nghiệm cùng âm.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm dương.
Câu 3. Phương trình \({3^{x + 1}} = 1\) có nghiệm là
A. \(x = - 1\) B. \(x = - \dfrac{1}{ 2}\)x
C. \(x = \dfrac{1 }{2}\) D. \(x =1.\)
Câu 4. \({\log _{{1 \over a}}}\root 3 \of {{a^5}} \,\,\,(a > 0,a \ne 1)\) bằng:
A. \( - \dfrac{7 }{ 3}\) B. \(\dfrac{2 }{ 3}\)
C. 4 D. \(-\dfrac{5 }{ 3}\)
Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \) là
A. \([0; + \infty )\) B. \((5; + \infty )\)
C. R\{5} D. R\{0 ; 5}
Câu 6. Nghiệm của phương trình \({\left( {\dfrac{3 }{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5 }{ 3}} \right)^3}\) là:
A. -1 B . 1
C. 3 D. -3 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}(2x - 1) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)\) là:
A. \((2; + \infty )\)
B. \(\left( {\dfrac{1 }{ 2};2} \right)\)
C. \(( - \infty ;2)\)
D. \(\left( { - \dfrac{1 }{2};2} \right)\).
Câu 8. Giá trị của \({\log _{0,5}}0,125\) bằng:
A. 5 B. 3
C. 4 D. 2
Câu 9. Cho \(a,b > 0\) và \(a,b \ne 1\), x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng :
A. \({\log _a}(x + y) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
B. \({\log _a}{1 \over x} = \dfrac{1 }{ {{{\log }_a}x}}\).
C. \({\log _a}{x \over y} = \dfrac{{{{\log }_a}x} }{{{{\log }_a}y}}\).
D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\).
Câu 10. Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm \(y’\) là:
A. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)
B. \(\left( {\dfrac{1 }{ x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\ln 2\)
C. \(\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
D. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | B | A | D | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | B | B | D | B |
Câu 1. Điều kiện xác định: \(D = R\) . Phương trình trở thành
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án A.
Câu 2. Ta có
\(\begin{array}{l}{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\,\\ \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \,3.{\left( {{3^x}} \right)^2} + 3 - {10.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Chọn đáp án B.
Câu 3. Ta có \({3^{x + 1}} = 1\,\,\, \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0}\,\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x = - 1\)
Chọn đáp án A.
Câu 4. \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^5}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{5}{3}}} \)\(\,= - \dfrac{5}{3}{\log _a}a = - \dfrac{5}{3}\)
Chọn đáp án D.
Câu 5. Điều kiện xác định: \({9^x} - {3^x} \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} \ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \le 0\\{3^x} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} \ge 1\,\, \Leftrightarrow x \ge 0\)
Chọn đáp án A.
Câu 6. Ta có \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}\)
\(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{ - 3}}\)
\(\Rightarrow x = - 3\)
Chọn đáp án D.
Câu 7. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x > - 1\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,x > \dfrac{1}{2}\) .
Vì cơ số \(\dfrac{1}{2}<1\) nên bất phương trình tương đương
\(2x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow x < 2\)
So với điều kiện ta có \(x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 8. Ta có \({\log _{0,5}}0,125 = {\log _{0,5}}0,{5^3} \)\(\,= 3{\log _{0,5}}0,5 = 3\)
Chọn đáp án B.
Câu 10. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có
\(y' = \left( {\ln x + {x^2}} \right)'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2 \)
\(\;\;\;\;=\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
Chọn đáp án B.
