Đề bài
Chứng minh rằng hàm số y=√2x−x2y=√2x−x2 đồng biến trên khoảng (0; 1)(0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).(1; 2).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.
Lời giải chi tiết
ĐK: 2x−x2≥02x−x2≥0 ⇔x(x−2)≤0⇔x(x−2)≤0 ⇔0≤x≤2.⇔0≤x≤2.
Tập xác định: D=[0; 2].D=[0; 2].
Có y′=2−2x2√2x−x2 =1−x√2x−x2,∀ x∈(0; 2)
⇒y′=0⇔1−x=0⇔x=1.
+) y′>0⇔1−x>0⇔x<1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
+) y′<0⇔1−x<0⇔x>1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).
