Đề bài
Số nào trong các số sau là số thực?
A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)
B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)
C. \((1 + i\sqrt3)^2\)
D. \({{\sqrt 2 + i} \over {\sqrt 2 - i}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số phức \(z\) là số thực nếu phần ảo của nó bằng \(0\).
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần ảo của các số đã cho:
(A). \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3 - 2i} \right) \) \(= \sqrt 3 + 2i - \sqrt 3 + 2i = 4i\)
là số thuần ảo (loại A)
(B). \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) \) \(= 2 + i\sqrt 5 + 2 - i\sqrt 5 = 4\) là số thực.
(C). \({\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \) \(= - 2 + 2\sqrt 3 i\) không là số thực.
(D). \(\dfrac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2 - i} \right)\left( {\sqrt 2 + i} \right)}}\) \( = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) không là số thực.
Chọn đáp án (B)
