Đề bài
Câu 1. Chọn mệnh đề sai:
A. ∫f′(x)dx=f(x)+C
B.∫f″
C. \int {f'''(x)dx = f''(x) + C}
D. \int {f(x)dx = f'(x) + C}
Câu 2. Cho hàm số f(x) = \dfrac{1}{{x + 2}}. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. \int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln (x + 2) + C} .
B. y = \ln (3|x + 2|) là một nguyên hàm của f(x).
C. y = \ln |x + 2| + C là họ nguyên hàm của f(x).
D. y = \ln |x + 2| là một nguyên hàm của f(x).
Câu 3. Nếu t = {x^2} thì:
A. xf({x^2})dx = f(t)dt
B. xf({x^2})dx = \dfrac{1}{2}f(t)dt
C. xf({x^2})dx = 2f(t)dt
D. xf({x^2})dx = {f^2}(t)dt
Câu 4. Giả sử \int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} . Giá trị của K là:
A. 9 B. 3
C. 81 D. 8
Câu 5. Tính I = \int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,dx} ta được kết quả nào dưới đây:
A. I = - \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C.
B. I = 2\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C.
C. I = - \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C.
D. I = \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C.
Câu 6. Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a ; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a) + C} .
B. \int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b)} .
C. \int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)} .
D. \int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(a) - F(b) + C} .
Câu 7. Tính thể tích vật thể kh quay quanh hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = 0, x = 0, x = \pi quanh trục hoành.
A. \dfrac{{{\pi ^2}}}{4} B. \dfrac{\pi }{4}
C. \dfrac{{{\pi ^2}}}{2} D.\dfrac{\pi }{2}.
Câu 8. Cho \int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1\,,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } . Tính \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx.
A. 24 B. -7
C. – 4 D. 8.
Câu 9. Tìm \int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}} .
A. \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + C} \right|.
B. \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C.
C. \ln \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) + C.
D. \ln \dfrac{1}{{x - 2}} + \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C.
Câu 10. Công thức tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 0 và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) là:
A. S = \int\limits_a^b {f(x)\,dx} .
B. S = \int\limits_0^b {f(x)\,dx} .
C. S = \int\limits_b^a {|f(x)|\,dx} .
D. S = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} .
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | A | B | B | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | C | C | A | D |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Mệnh đề sai là: \int {f(x)dx = f'(x) + C}
Chọn đáp án D.
Câu 2.
Ta có: \int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left| {x + 2} \right| + C}
Chọn đáp án A.
Câu 3.
Ta có: t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Leftrightarrow dx = \dfrac{{dt}}{2}.
Khi đó xf({x^2})dx = \dfrac{1}{2}f(t)dt
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Ta có: \int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^5 {\dfrac{{d\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}}} } \,= \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|\left| \begin{array}{l}^5\\_1\end{array} \right. = \dfrac{1}{2}\left( {\ln 9} \right) = \ln 3
Chọn đáp án B.
Câu 5.
Ta có: I = \int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,dx} \, = \dfrac{1}{2}\int {\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,d\left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \, = - \dfrac{1}{2}\cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) + C
Chọn đáp án C.
Câu 6.
f\left( x \right)là hàm số liên tục trên đoạn \left[ {a;b} \right]. Giả sử F\left( x \right)là một nguyên hàm của f\left( x \right)trên đoạn \left[ {a;b} \right], khi đó ta có: \int\limits_a^b {f(x)\,dx = F(b) - F(a)}
Chọn đáp án C.
Câu 7.
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị \sin x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}
Khi đó thể tích khối tròn xoay được xác định:
V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\,dx} + \pi \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {{{\sin }^2}x\,dx}
\;\;\;= \int\limits_0^\pi {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}dx}
\;\;\;= \pi \left( {\dfrac{1}{2}x - \dfrac{{\sin 2x}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}^\pi \\_0\end{array} \right.
\;\;\;= \pi \left( {\dfrac{1}{2}\pi - 0} \right) = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Ta có:\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\, = x\left| {_{ - 2}^1} \right. - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)} \,dx + 3\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)} \,dx \,= 3 - 1 - 3.2 = - 4
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có:
\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}} = \int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}}
\,= \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx}
\,= \ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 1} \right| + C
= \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C
Chọn đáp án A.
Câu 10.
Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức: S = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}
Chọn đáp án D
