Video hướng dẫn giải
Tính các tích phân sau:
LG a
a) ∫20|1−x|dx
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
Ta có: |1−x|=[1−xkhix≤1x−1khix>1
⇒∫20|1−x|dx=∫10|1−x|dx+∫21|1−x|dx
=∫10(1−x)dx+∫21(x−1)dx
=(x−x22)|10+(x22−x)|21=12+12=1
LG b
b) ∫π20sin2xdx
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc: sin2x=1−cos2x2
Lời giải chi tiết:
π2∫0sin2xdx=12π2∫0(1−cos2x)dx=12(x−sin2x2)|π20=12.π2=π4
LG c
c) ∫ln20e2x+1+1exdx
Phương pháp giải:
Chia tử cho mẫu và sử dụng công thức: ∫eax+bdx=1aeax+b+C
Lời giải chi tiết:
ln2∫0e2x+1+1exdx=ln2∫0(e2x+1−x+e−x)dx=ln2∫0(ex+1+e−x)dx=(ex+1−e−x)|ln20=eln2+1−e−ln2−(e−1)
=eln2.e1−(eln2)−1−e+1=2.e−2−1−e+1=2e−12−e+1=e+12
LG d
d) ∫π0sin2xcos2xdx
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc: cos2x=1+cos2x2.
Lời giải chi tiết:
sin2xcos2x=sin2x1+cos2x2=12sin2x+12sin2xcos2x=12sin2x+14sin4x⇒π∫0sin2xcos2xdx=π∫0(12sin2x+14sin4x)dx=(−14cos2x−116cos4x)|π0=−14−116−(−14−116)=0
