Đề bài
Câu 1: Cho số phức z=−4+5i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. (−4;−5).
B. (4;−5).
C. (−4;5).
D. (4;5).
Câu 2: lim bằng
A. 2.
B. - \,4.
C. 4.
D. - \,1.
Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m, theo thứ tự từ quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. A_{11}^5.
B. C_{11}^5.
C. A_{11}^5.5!.
D. C_{10}^5.
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây ?
A. {S_{xq}} = \pi rl.
B. {S_{xq}} = 2\pi rl.
C. {S_{xq}} = \pi {r^2}l.
D. {S_{xq}} = 4\pi rl.
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a \ne 0} \right). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. \left( {1; + \,\infty } \right).
B. \left( { - \,1; + \,\infty } \right).
C. \left( { - \,\infty ;1} \right).
D. \left( { - \,1;1} \right).
Câu 6: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng \left( P \right) và \left( Q \right) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a,\,\,x = b \left( {a < b} \right). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x\,\,\left( {a \le x \le b} \right) cắt T theo thiết diện S\left( x \right) (hình dưới). Giả sử S\left( x \right) liên tục trên đoạn \left[ {a;b} \right]. Công thức tính thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng \left( P \right) và \left( Q \right) là
A. V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
B. V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {S\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .
C. V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
D. V = 2\pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .
Câu 7: Cho hàm số y = f\left( x \right) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số là
A. y = 5.
B. x = 5.
C. y = - \,2.
D. x = 1.
Câu 8: Cho ba số thực dương a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a \ne 1,\,\,b \ne 1} \right) và số thực \alpha khác 0. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. {\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c.
B. {\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.
C. {\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c.
D. {\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}.
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right) = {2018^x}.
A. \dfrac{{{{2018}^x}}}{{\log 2018}} + C.
B. \dfrac{{{{2018}^{x\, + \,1}}}}{{x + 1}} + C.
C. \dfrac{{{{2018}^x}}}{{\ln 2018}} + C.
D. {2018^x}.\ln 2018 + C.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A\left( {2; - \,3;5} \right). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là
A. \left( {2;3;5} \right).
B. \left( {2; - \,3; - \,5} \right).
C. \left( { - \,2;3;5} \right).
D. \left( { - \,2; - \,3;5} \right).
Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = - \,{x^4} + 8{x^2} - 1.
B. y = {x^4} - 8{x^2} - 1.
C. y = - \,{\left| x \right|^3} + 3{x^2} - 1.
D. y = - \,{x^3} + 3{x^2} - 1.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?
A. M\left( {2; - \,1; - \,3} \right).
B. N\left( { - \,2;1;3} \right).
C. P\left( {5; - \,2;1} \right).
D. Q\left( { - \,1;0;5} \right).
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình {\log _{\dfrac{e}{3}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\dfrac{e}{3}}}\left( {2x - 5} \right) là
A. \left( { - 1;6} \right).
B. \left( {\dfrac{5}{2};6} \right).
C. \left( {6; + \,\infty } \right).
D. \left( { - \,\infty ;6} \right).
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4\pi {a^2} và độ dài đường cao bằng 2a. Tính bán kính đáy của hình trụ đó.
A. 3a.
B. a.
C. 4a.
D. 2a.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( {3;2; - \,1} \right),\,\,B\left( { - \,1;4;5} \right). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2x + 3y + z - 11 = 0.
B. 2x - 3y - z - 7 = 0.
C. - \,2x - 3y + z + 7 = 0.
D. 2x - y - 3z + 7 = 0.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng ?
A. y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} }}.
B. y = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}.
C. y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}.
D. y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}.
Câu 17: Cho hàm số y = f\left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f\left( {x + 2018} \right) = 1.
A. 3.
B. 2
C. 1.
D. 4.
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 5 trên đoạn \left[ { - \,2;1} \right].
A. 7.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Câu 19: Tính tích phân \int\limits_0^\pi {\sin 3x\,{\rm{d}}x} .
A. - \dfrac{1}{3}.
B. \dfrac{1}{3}.
C. - \dfrac{2}{3}.
D. \dfrac{2}{3}.
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right). Tính môđun của số phức w = 1 + 2z + {z^2}.
A. 100.
B. \sqrt {10} .
C. 10.
D. 5.
Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA,\,\,OB,\,\,OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OC.
A. \dfrac{a}{2}.
B. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.
C. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.
D. \dfrac{{3a}}{4}.
Câu 22: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu quý để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi ?
A. 19 quý.
B. 16 quý.
C. 15 quý.
D. 20 quý.
Câu 23: Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A. \dfrac{1}{3}.
B. \dfrac{{37}}{{42}}.
C. \dfrac{5}{6}.
D. \dfrac{{19}}{{21}}.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M\left( {5; - \,3;2} \right) và mặt phẳng \left( P \right) có phương trình x - 2y + z - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với \left( P \right).
A. \dfrac{{x + 5}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}.
B. \dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,1}}.
C. \dfrac{{x - 6}}{1} = \dfrac{{y + 5}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.
D. \dfrac{{x + 5}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a\sqrt 2 . Gọi M,\,\,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB,\,\,SD (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng \left( {AMN} \right) và đường thẳng SB bằng
A. {45^0}.
B. {90^0}.
C. {120^0}.
D. {60^0}.
Câu 26: Với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức C_{n\, - \,4}^{n\, - \,6} + nA_n^2 = 454, hệ số của số hạng chứa {x^4} trong khai triển nhị thức Niu-tơn của {\left( {\dfrac{2}{x} - {x^3}} \right)^n} với x \ne 0 bằng
A. 1792.
B. - \,1792.
C. 786.
D. 1692.
Câu 27: Số nghiệm của phương trình {\log _2}\sqrt {x - 3} + {\log _2}\sqrt {3x - 7} = 2 bằng
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a\sqrt 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. {45^0}.
B. {90^0}.
C. {30^0}.
D. {60^0}.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng {d_1}:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,2}}; {d_2}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - \,1}}; {d_3}:\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - \,1}} = \dfrac{z}{6}. Đường thẳng \Delta song song với {d_3}, cắt {d_1} và {d_2} có phương trình là
A. \dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}.
B. \dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 4}}{6}.
C. \dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 4}}{6}.
D. \dfrac{{x - 3}}{{ - \,4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,6}}.
Câu 30: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2 đồng biến trên khoảng \left( {2; + \,\infty } \right). Số phần tử của S bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 31: Cho hình phẳng \left( H \right) giới hạn bởi các đường y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|,\,\,y = x + 3 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \left( H \right) bằng
A. \dfrac{{37}}{2}.
B. \dfrac{{109}}{6}.
C. \dfrac{{454}}{{25}}.
D. \dfrac{{91}}{5}.
Câu 32: Biết \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}\,{\rm{d}}x} = \ln \left( {\ln a + b} \right) với a,\,\,b là các số nguyên dương. Tính P = {a^2} + ab + {b^2}.
A. 12
B. 10.
C. 8.
D. 6.
Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6\sqrt 2 \,\,cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song songAB,\,\,CD mà AB = CD = 6\,\,cm, diện tích tứ giác ABCD bằng 60\,\,c{m^2}. Tính bán kính đáy của hình trụ.
A. 5\,\,cm.
B. 3\sqrt 2 \,\,cm.
C. 5\sqrt 2 \,\,cm.
D. 4\,\,cm.
Câu 34: Cho phương trình \left( {m - 5} \right){9^x} + 2\left( {m - 1} \right){3^x} - m + 1 = 0. Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \left( {a;b} \right). Tổng S = a + b bằng
A. 6.
B. 4.
C. 10.
D. 8.
Câu 35: Cho phương trình \cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) ?
A. m < 2.
B. m \ge 1.
C. 1 \le m < 2.
D. m \le 1.
Câu 36: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right| trên đoạn \left[ {0;2} \right] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
A. 105.
B. 210.
C. - \,195.
D. 300.
Câu 37: Biết rằng trên khoảng \left( {\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right) hàm số f\left( x \right) = \dfrac{{15{x^2} + 6x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }} có một nguyên hàm là hàm số F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 1} (a,\,\,b,\,\,c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng
A. 14.
B. 15.
C. 13.
D. 16.
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn \left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 . Gọi M,\,\,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}.
A. 2\sqrt {314} .
B. \sqrt {1258} .
C. 3\sqrt {137} .
D. 2\sqrt {309} .
Câu 39: Cho hàm số y = f\left( x \right). Hàm số y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f\left( {x - {x^2}} \right) nghịch biến trên khoảng
A. \left( { - \,\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).
B. \left( { - \,\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).
C. \left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).
D. \left( {\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).
Câu 40: Cho hàm số y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^3} - 6{x^2} + 7 có đồ thị \left( C \right) và đường thẳng d:y = mx. Gọi S là tập các giá trị thực của m để đồ thị \left( C \right) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với d. Số các phần tử nguyên của S là
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {1;2;1} \right) và C\left( {2; - \,1;2} \right). Biết mặt phẳng qua B,\,\,C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là \left( {10;a;b} \right). Tổng a + b là
A. - \,2.
B. 1.
C. 2.
D. - \,1.
Câu 42: Với hình vuông {A_1}{B_1}{C_1}{D_1} như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu đẹp chp hình vuông {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.
Bước 2: Tô màu đẹp chp hình vuông {A_2}{B_2}{C_2}{D_2} là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông {A_1}{B_1}{C_1}{D_1} thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu đẹp chp hình vuông {A_3}{B_3}{C_3}{D_3} là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông {A_2}{B_2}{C_2}{D_2} thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu ?
A. 9 bước.
B. 4 bước.
C. 8 bước.
D. 7 bước.
Câu 43: Cho hàm số f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z - 4}}{{ - \,1}} và d':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 1\\z = 10 + t\end{array} \right.. Hai điểm A \in d và B \in d' thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d,\,\,d'. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d' tại B ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vô số.
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho.
A. \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.
B. \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.
C. \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.
D. \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.
Câu 46: Cho các số phức {z_1} = - \,2 + i,\,\,{z_2} = 2 + i và số phức z thỏa mãn {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \left| z \right|. Giá trị biểu thức {M^2} - {m^2} bằng
A. 15.
B. 7.
C. 8.
D. 11.
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng
A. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.
B. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.
C. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.
D. \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A\left( {1;1;1} \right) và đường thẳng d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 1}}{9}. Biết đường thẳng \Delta qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến \Delta nhỏ nhất, \Delta có một vectơ chỉ phương là \left( {1;a;b} \right). Tổng a + b là
A. \dfrac{{86}}{5}.
B. - \,\dfrac{{86}}{5}.
C. 17.
D. - \,17.
Câu 49: Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \dfrac{{55}}{{84}}, tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.
A. \dfrac{{15}}{{84}}.
B. \dfrac{1}{{28}}.
C. \dfrac{{11}}{{84}}.
D. Đáp án khác.
Câu 50: Biết rằng I = \int\limits_1^e {\dfrac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{a{e^2} + be - 12}}{{8{{\left( {e + 2} \right)}^2}}} với a,\,\,b là các số nguyên dương.
Hiệu b - a bằng
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải chi tiết
| 1. C | 2. B | 3. A | 4. B | 5. D |
| 6. C | 7. A | 8. B | 9. C | 10. C |
| 11. C | 12. A | 13. B | 14. B | 15. D |
| 16. A | 17. A | 18. B | 19. D | 20. C |
| 21. C | 22. B | 23. B | 24. C | 25. D |
| 26. B | 27. B | 28. D | 29. D | 30. C |
| 31. B | 32. A | 33. D | 34. D | 35. C |
| 36. A | 37. C | 38. B | 39. D | 40. D |
| 41. C | 42. B | 43. D | 44. B | 45. C |
| 46. C | 47. B | 48. A | 49. B | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
