Đề bài
Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3 xung quanh trục Ox
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x);y=g(x) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm x1<x2<...<xn
Bước 2: Tính thể tích:
V=π[x2∫x1|f2(x)−g2(x)|dx+x3∫x2|f2(x)−g2(x)|dx+...+xn∫xn|f2(x)−g2(x)|dx]
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2x2=x3⇔x2(x−2)=0⇔[x=0x=2
Vậy thể tích cần tìm là:
V=π2∫0|(2x2)2−(x3)2|dx=π|2∫0(4x4−x6)dx|=π|(4x55−x77)|20|=25635π
