Video hướng dẫn giải
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), trục \(OO' = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO'\).
LG a
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Phương pháp giải:
Tính các diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ rồi so sánh
\({S_{cau}} = 4\pi {R^2};\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi rh\)
Lời giải chi tiết:
Hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(2r\), hình cầu có bán kính \(r\)
\(S\)mặt cầu = \(4πr^2\); \(S\)hình trụ = \(2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2}\)
Vậy \(S\)mặt cầu=\(S\)hình trụ
LG b
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
Phương pháp giải:
Tính thể tích khối cầu và thể tích khối trụ và so sánh:
\({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3};\,\,{V_{tru}}\, = \pi {r^2}h\)
Lời giải chi tiết:
\(V\)khối cầu = \(\displaystyle {4 \over 3}\pi {r^3}\);
\(V\)khối trụ = \(\displaystyle\pi {r^2}h = \pi {r^2}.2r = 2\pi {r^3}\)
Vậy \( \displaystyle{{{V_{KT}}} \over {{V_{KC}}}} = {{2\pi {r^3}} \over {{4 \over 3}\pi {r^3}}} = {3 \over 2}\).
