Đề bài
Cho tứ diện ABCDABCD có cạnh ADAD vuông góc với mặt phẳng (ABC)(ABC) và cạnh BDBD vuông góc với cạnh BCBC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh ABAB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
(A) 1; (B) 2;
(C) 3; (D) 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quay lần lượt các cạnh của tứ diện và xác định các hình nón được tạo thành dựa vào khái niệm hình nón.
Lời giải chi tiết
Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh ABAB ta được hai hình nón.
Hình nón khi quay BD quanh cạnh AB là hình nón đỉnh B, bán kính đáy AD, chiều cao AB.
Hình nón khi quay AC quanh cạnh AB là hình nón đỉnh A, bán kính đáy BC, chiều cao AB.
Ta có: {BC⊥BDBC⊥AD ⇒BC⊥(ABD)⇒BC⊥AB.
Do đó khi quay quanh cạnh AB thì BC vạch nên một hình tròn chứ không tạo nên hình nón.
Tương tự khi quay AD quanh cạnh AB ta cũng không tạo nên được hình nón.
CD không cắt AB nên khi quay CD quanh cạnh AB ta cũng không tạo nên được hình nón.
Vậy có hai hình nón được tạo thành.
Chọn B.
