Đề bài
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):
Ta có: \(\dfrac {MD'} {MA} = \dfrac {MA'}{MD} = \dfrac {1} {3}\) (tính chất đường trung tuyến).
\( \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\) (định lý Ta-lét).
và \(A'D' = \dfrac {1} {3}{AD} = \dfrac {a} {3}\)
Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = \dfrac {a} {3}\)
Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.
