Đề bài
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi A′,B′,C′,D′ lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD,ACD,ABD,ABC.
Gọi M là trung điểm BC:
Ta có: MD′MA=MA′MD=13 (tính chất đường trung tuyến).
⇒A′D′//AD (định lý Ta-lét).
và A′D′=13AD=a3
Tương tự A′B′=B′C′=C′A′=B′D′=C′D′=a3
Vậy A′B′C′D′ là tứ diện đều.
