Đề bài
Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, vì tam giác AMB vuông tại M nên trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyền, tức MO=AB2=R.
Vậy tập hợp các điểm M nhìn AB dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính AB
Ngược lại, lấy M thuốc mặt cầu đường kính AB thì MO=AB2.
Do đó nếu M khác A và B thì tam giác MAB vuông tại M, còn khi M≡A hoặc M≡B ta cũng coi M nhìn AB một góc vuông.
Kết luận: Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB.
