Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau trên tập số phức
LG a
a) 3z2+7z+8=0
Phương pháp giải:
Tính Δ=b2−4ac. Gọi δ là 1 căn bậc hai của Δ, khi đó phương trình có 2 nghiệm: [z1=−b+δ2az2=−b−δ2a
Lời giải chi tiết:
3z2+7z+8=0 có Δ=49–4.3.8=−47
Căn bậc hai của Δ là ±i√47
Vậy phương trình có hai nghiệm là: z1,2=−7±i√476
LG b
b) z4–8=0
Phương pháp giải:
Đặt z2=t, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm z là căn bậc hai của các nghiệm t tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
z4–8=0
Đặt t=z2, ta được phương trình : t2−8=0⇔t=±√8
t=√8⇒z2=√8⇔z=±√√8=±4√8t=−√8⇒z2=−√8⇔z=±i√√8=±i4√8
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: z1,2=±4√8,z3,4=±i4√8
LG c
c) z4–1=0
Phương pháp giải:
Đặt z2=t, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm z là căn bậc hai của các nghiệm t tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
z4–1=0
Đặt t=z2, ta được phương trình : t2−1=0⇔t=±1.
t=1⇒z2=1⇔z=±1t=−1⇒z2=−1⇔z=±i
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i
