Video hướng dẫn giải
Vẽ đồ thị của các hàm số:
LG a
a) \(y = 4^x\);
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = 4^x\)
*) Tập xác định: \(\mathbb R\)
*) Sự biến thiên:
\(y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R\)
- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\)
- Giới hạn đặc biệt:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)
Tiệm cận ngang: \(y=0\).
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\dfrac{1}{2}; 2)\), \((-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2})\), \((-1; \dfrac{1}{4})\).
LG b
b) \(y= \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\).
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\)
*) Tập xác định: \(\mathbb R\)
*) Sự biến thiên:
\(y' = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{1}{4}} \right) \)\(= - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\)
- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
- Giới hạn:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)
Tiệm cận ngang \(y=0\)
- Bảng biến thiên:
*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0; 1),\) đi qua điểm \((1; \dfrac{1}{4}\)) và qua các điểm \((-\dfrac{1}{2}; 2), (-1;4).\)
