Video hướng dẫn giải
Vẽ đồ thị của các hàm số:
LG a
a) y=4x;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y′, tìm các điểm mà tại đó y′ bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y′ và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y=4x
*) Tập xác định: R
*) Sự biến thiên:
y′=4xln4>0,∀x∈R
- Hàm số đồng biến trên R
- Giới hạn đặc biệt:
lim
Tiệm cận ngang: y=0.
- Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0;1), đi qua điểm (1;4) và qua các điểm (\dfrac{1}{2}; 2), (-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}), (-1; \dfrac{1}{4}).
LG b
b) y= \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}.
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tập xác định.
Bước 2: Sự biến thiên.
- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.
- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.
- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.
- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}
*) Tập xác định: \mathbb R
*) Sự biến thiên:
y' = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{1}{4}} \right) = - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R
- Hàm số nghịch biến trên \mathbb R
- Giới hạn:
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr}
Tiệm cận ngang y=0
- Bảng biến thiên:
*) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \dfrac{1}{4}) và qua các điểm (-\dfrac{1}{2}; 2), (-1;4).
