Đề bài
Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.
B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy thì đó là hình chóp đều.
D. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số y=log2(23−6x−1)
A. D=R
B. D=(−∞;−12)
C. D=(12;+∞)
D. D=(−∞;12)
Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−3)−2
A. D=R∖{−√3;√3}
B. D=(−∞;−√3)∪(√3;+∞)
C. D=R
D. D=R∖{−√3}
Câu 4 Phương trình sin2x=−√32 có hai công thức nghiệm dạng α+kπ,β+kπ(k∈Z);α,β∈(−π2;π2) . Khi đó α+β bằng:
A. π2
B. −π2
C. π
D. −π3
Câu 5 Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
A. y=−x3+3x2+2
B. y=x3−3x2+2
C. y=x3−3x+2
D. y=x3−3x2−2
Câu 6 Cho a>0,b>0 và biểu thức T=2(a+b)−1.(ab)12[1+14(√ab−√ba)2]12 . Khi đó:
A. T=23
B. T=13
C. T=12
D. T=1
Câu 7 Đạo hàm của hàm số y=e1−2x là:
A. y′=2e1−2x
B. y′=e1−2x
C. y′=−2e1−2x
D. y′=ex
Câu 8 Xét hình trụ T có thiến diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
A. S=3πa22
B. S=πa22
C. S=πa2
D. S=4πa2
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (−1;1) , hàm số y=mx+62x+m+1 nghịch biến.
A. [−4≤m<−31<m≤3
B. 1≤m<4
C. −4<m<3
D. [−4<m≤−31≤m<3
Câu 10 Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2?
A. 8232
B. 1230
C. 1260
D. 2880
Câu 11 Cho hàm số f(x)={√2x+1−√x+5x−4khix≠4a+2khix=4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x0=4.
A. a=52
B.a=−116
C.a=3
D.a=2
Câu 12 Biểu thức T=5√a3√a với a>0. Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. a13
B.a35
C.a415
D.a215
Câu 13 Tính lim
A. \dfrac{2}{5}
B. - \dfrac{2}{5}
C. - \infty
D. + \infty
Câu 14 Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:
A. 0,21 B.0,29
C. 0,44 D. 0,79
Câu 15 Cho a > 0;\,\,b > 0 và {a^2} + {b^2} = 7ab. Chọn mệnh đề đúng:
A. 2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)
B.3\ln \left( {a + b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)
C.\ln \left( {\dfrac{{a + b}}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)
D.\ln \left( {a + b} \right) = \dfrac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)
Câu 16 Cho hàm số 35 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là:
A.AOC
B.y = - 3x - 1
C.y = - 3x + 1
D.y = 3x - 1
Câu 17 Cho hàm số y = - {x^3} - 3{x^2} + 1 có điểm cực đại là:
A.x = 0 B.\left( {0;\,\,1} \right)
C.x = - 2 D.\left( { - 2; - 19} \right)
Câu 18 Số hạng không chứa x trong khai triển của {\left( {\sqrt[3]{x} - \dfrac{2}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^{14}} với x > 0 là:
A. {2^6}C_{14}^8
B.{2^6}C_{14}^6
C.{2^8}C_{14}^6
D. - {2^8}C_{14}^8
Câu 19 Cho \log 3 = m;\,\,\log 5 = n. Khi đó {\log _9}45 tính theo m, n là:
A. 1 - \dfrac{n}{{2m}}
B.1 + \dfrac{n}{m}
C.2 + \dfrac{n}{{2m}}
D.1 + \dfrac{n}{{2m}}
Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng {a^2}\sqrt 3 . Tính thể tích V của hình lập phương.
A.V = 8{a^3}
B.V = {a^3}
C.V = 2\sqrt 2 {a^3}
D.V = 4\sqrt 2 {a^3}
Câu 21 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. y = {a^x} với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; + \infty } \right).
B. Đồ thị hàm số y = {a^x} với 0 < a \ne 1 luôn đi qua điểm \left( {a;1} \right).
C. y = {a^x} với a > 1 là hàm số nghịch biến trên \left( { - \infty ; + \infty } \right).
D. Đồ thị các hàm số y = {a^x} và y = {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^x} (với 0 < a \ne 1) đối xứng với nhau qua trục Oy.
Câu 22 Khối đa diện đều có 12 mặt thì số cạnh là:
A. 60 B. 30
C. 12 D. 24
Câu 23 Cho hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {3; + \infty } \right); nghịch biến trên \left( { - 1;3} \right).
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ; - 3} \right),\left( {1; + \infty } \right); nghịch biến trên \left( { - 3;1} \right).
C. Hàm số đồng biến trên \left( { - 1;3} \right); nghịch biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {3; + \infty } \right).
D. Hàm số đồng biến trên \left( { - 1;3} \right); nghịch biến trên \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích bằng 72\pi \left( {c{m^2}} \right). Bán kính của khối cầu bằng:
A. R = \sqrt 6 \left( {cm} \right)
B. R = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)
C. R = 6\left( {cm} \right)
D. R = 3\left( {cm} \right)
Câu 25 Cho hàm số y = \ln \dfrac{1}{{1 + x}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. y' = \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}
B. x.y' + 1 = {e^y}
C. x.y' + 1 = 0
D. x.y' + 1 = \dfrac{1}{{x + 1}}
Câu 26 Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}. Tính \lim {u_n}.
A. \dfrac{1}{2} B. 0
C. 1 D. \dfrac{1}{4}
Câu 27 Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 15cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích V của khối nón là:
A. V = 2000\pi \left( {c{m^3}} \right)
B. V = 4500\pi \left( {c{m^3}} \right)
C. V = 6000\pi \left( {c{m^3}} \right)
D. V = 1500\pi \left( {c{m^3}} \right)
Câu 28 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = \dfrac{{12}}{{7 - 4\sin x}} trên đoạn \left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right] là:
A. M = \dfrac{{12}}{5};m = \dfrac{{12}}{7}
B. M = 4;m = \dfrac{{12}}{{11}}
C. M = \dfrac{{12}}{5};m = \dfrac{4}{3}
D. M = 4;m = \dfrac{4}{3}
Câu 29 Xét hàm số y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}} trên \left[ {0;1} \right], khẳng định nào sau đây đúng?
A. \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 0
B. \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{1}{2}
C. \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - \dfrac{1}{2}
D. \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1
Câu 30 Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu.
A. \dfrac{{183}}{{190}}
B. \dfrac{9}{{38}}
C. \dfrac{{82}}{{95}}
D. \dfrac{{29}}{{38}}
Câu 31: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80\% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000c{m^3} xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 25 bao
B. 17 bao
C. 18 bao
D. 22 bao
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3,AD = 2. Mặt bên \left( {SAB} \right) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \left( {0;1} \right).
B. V = \dfrac{{16\pi }}{3}
C. V = \dfrac{{20\pi }}{3}
D. V = \dfrac{{32\pi }}{3}
Câu 33 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người. Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1,37\% . Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương 100\% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 - 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1 (mỗi phòng 35 học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp 1 đó toàn thành phố có 2400 người chết?
A. 322 B. 321
C. 459 D. 458
Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BB'. Côsin của góc hợp bởi MN và AC' là:
A. \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}
B. \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}
C. \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}
D. \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \left( d \right):y = mx - m - 1 cắt đồ thị \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1 tại 3 điểm A,B,C phân biệt (B thuộc đoạn AC) sao cho tam giác AOC cân tại O (với O là gốc tọa độ).
A. m = - 2
B. m = 2
C. m = - 1
D. m = 1
Câu 36 Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^4} + 2m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt 2 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m > 4
B. m < - 3
C. 0 < m < 4
D. - 3 < m < 0
Câu 37 Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng đi qua C’ và các trung điểm AA’, BB’chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng:
A. \dfrac{1}{2} B. \dfrac{1}{3}
C. \dfrac{2}{3} D. 1
Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh {S_{xq}} của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
A. {S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt {17}
B. {S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}
C. {S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}
D. {S_{xq}} = 2\pi {a^2}\sqrt {17}
Câu 39 Một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ điểm A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất?
A. 4,5 km
B. 5,5 km
C. 2\sqrt 5 km
D. \sqrt 5 km
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số \dfrac{{KS}}{{KA}} là:
A. \dfrac{2}{5} B. \dfrac{1}{3}
C. \dfrac{1}{4} D. \dfrac{1}{2}
Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
A. \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{4}
B. \dfrac{a}{2}
C. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}
D. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}
Câu 42 Phương trình \dfrac{{\sin x}}{x} = \dfrac{1}{2} có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số nghiệm
B. Vô nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 2 nghiệm
Câu 43 Từ đồ thị hàm số y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) được cho dạng như hình vẽ, ta có:
A. a > 0,b < 0,c < 0
B. a > 0,b > 0,c < 0
C. a < 0,b > 0,c < 0
D. a > 0,b < 0,c > 0
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \widehat {BAD} bằng 600, gọi I là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. \dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{12}}
B. \dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{24}}
C. \dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{8}
D. \dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{48}}
Câu 45 Cho hàm số y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. {x^2}y'' + xy' - 2y = 0
B. {x^2}y'' - xy' - 2y = 0
C. {x^2}y'' - xy' + 2y = 0
D. {x^2}y' - xy'' + 2y = 0
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| - m = 1 có 6 nghiệm phân biệt.
A. - 2 < m < 0
B. 1 < m < 3
C. 0 < m < 2
D. - 1 < m < 1
Câu 47 Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành môt hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng:
A. 20\sqrt 2 cm
B. 15\sqrt 2 cm
C. 10\sqrt 2 cm
D. 25\sqrt 2 cm
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ BC = 6. SA vuông góc với đáy, SA = 6. Gọi M là trung điểm của AB. (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng:
A. 20 B. 15
C. 30 D. 16
Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B’D và CD’. Thiết diện của hình hộp cắt bởi (P) là hình gì?
A. Ngũ giác
B. Tứ giác
C. Tam giác
D. Lục giác
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}} có đúng 3 đường tiệm cận.
A. \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.
B. \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ne - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.
C. \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.
D. - 2 < m < 2
Lời giải chi tiết
| 1B | 11B | 21D | 31C | 41B |
| 2D | 12C | 22B | 32D | 42D |
| 3A | 13A | 23C | 33D | 43A |
| 4B | 14C | 24B | 34B | 44B |
| 5B | 15C | 25C | 35D | 45C |
| 6D | 16A | 26A | 36C | 46D |
| 7C | 17B | 27A | 37A | 47A |
| 8A | 18C | 28D | 38C | 48B |
| 9D | 19D | 29A | 39C | 49A |
| 10A | 20C | 30D | 40B | 50A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
