Đề bài
Câu 1: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;0} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) là điểm
A. \(M'\left( {2;5;0} \right)\). B. \(M'\left( {0; - 5;0} \right)\).
C. \(M'\left( {0;5;0} \right)\). D. \(M'\left( { - 2;0;0} \right)\).
Câu 2: Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\)trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)là điểm
A. \(M'\left( {1;2;0} \right)\). B. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
C. \(M'\left( {0;2; - 3} \right)\). D. \(M'\left( {1;2;3} \right)\).
Câu 3: Cho điểm \(M\left( { - 2;5;1} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\) đến trục \(Ox\) bằng
A. \(\sqrt {29} \) B. \(\sqrt 5 \).
C. 2. D. \(\sqrt {26} \).
Câu 4: Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
A. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} .\)
B. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 .\)
C. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho 3 vectơ \(\mathop a\limits^ \to = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\mathop b\limits^ \to = \left( {1;1;0} \right)\); \(\mathop c\limits^ \to = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\) B. \(\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt 2 .\)
C. \(\overrightarrow {\left| c \right|} = \sqrt 3 .\) D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k \) là các vectơ đơn vị, khi đó với \(M\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} \) bằng
A. \( - x\overrightarrow i - y\overrightarrow j - \overrightarrow z k.\)
B. \(x\overrightarrow i - y\overrightarrow j - \overrightarrow z k.\)
C. \(x\overrightarrow j + y\overrightarrow i + \overrightarrow z k.\)
D. \(x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + \overrightarrow z k.\)
Câu 7: Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\),\(\overrightarrow b = ({b_1};\,{b_2};\,{b_3})\) là một vectơ, kí hiệu \(\,\left[ {\vec a,\vec b} \right]\,\), được xác định bằng tọa độ
A. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)
B. \(\left( {{a_2}{b_3} + {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} + {a_2}{b_1}} \right).\)
C. \(\left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} + {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)
D. \(\left( {{a_2}{b_2} - {a_3}{b_3};{a_3}{b_3} - {a_1}{b_1};{a_1}{b_1} - {a_2}{b_2}} \right).\)
Câu 8: Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2};{u_3}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2};{v_3}} \right)\), \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\) khi và chỉ khi
A. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 1\).
B. \({u_1} + {v_1} + {u_2} + {v_2} + {u_3} + {v_3} = 0\).
C. \({u_1}{v_1} + {u_2}{v_2} + {u_3}{v_3} = 0\).
D.\({u_1}{v_2} + {u_2}{v_3} + {u_3}{v_1} = - 1\).
Câu 9 : Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right)\), độ dài vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. \(\sqrt 6 \). B. 2.
C. \( - \sqrt 6 \). D. 4.
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng
A. \(M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\).
B. \(M\left( {0;b;0} \right),b \ne 0\).
C. \(M\left( {0;0;c} \right),c \ne 0\).
D. \(M\left( {a;1;1} \right),a \ne 0\) .
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | A | D | D | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | A | C | A | A |
Câu 1: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\) lên trục \(Oy\) là \({M_1}\left( {0;b;0} \right)\)
Chọn C
Câu 2: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(M\)lên mặt phẳng\(\left( {Oxy} \right)\) là \({M_1}\left( {a;b;0} \right)\)
Chọn A
Câu 3: Với \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Do đó: \(d\left( {M,Ox} \right) = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26} \)
Chọn D
Câu 4: Tính chất trong tâm tam giác: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\)
Chọn D
Câu 5: Vì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0.\)
Do đó \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \) là mệnh đề sai
Chọn A
Câu 9: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} = \sqrt 6 \)
Chọn A.
Câu 10: \(M \in Ox \ne 0 \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right),a \ne 0\)
Chọn A.
