Đề bài
Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn thỏa mãn \(|z| = |1 + i|\) là :
A. Hai điểm
B. Hai đường thẳng .
C. Đường tròn bán kính R = 2.
D. Đường tròn bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Câu 2. Cho z = 2i – 1 .Phần thực và phần ảo của \(\overline z \) là;
A. 2 và 1.
B. – 1 và – 2 .
C. 1 và 2i.
D. – 1 và – 2i .
Câu 3. Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là:
A. 2i – 1 .
B. – 1 – 2i .
C. \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i\).
D. \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\).
Câu 4. Căn bậc hai của số a = - 5 là :
A. 5i và – 5i.
B. \(5\sqrt i \) và \( - 5\sqrt i \).
C. \(i\sqrt 5 \) và \( - i\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt {5i} \) và \( - \sqrt {5i} \).
Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
A. Mô đun của số phức z là một số phức.
B. Mô đun của số phức z là một số thực.
C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
D. Mô đun của số phức z là số thực dương.
Câu 6. Cho biểu thức \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\). Giá trị của A là :
A. 0 B. 1
C. -1 D. 100
Câu 7. Cho hai số phức \({z_1} = - 3 + 4i\,,\,\,{z_2} = 4 - 3i\). Mô đun cảu số phức \(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2}\) là :
A. 27 B. \(\sqrt {27} \)
C. \(\sqrt {677} \) D. 677.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A (4 ; 0), B(1 ; 4), C(1 ; - 1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biêt rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(z = 1 + 2i\).
B. \(z = 3 + \dfrac{3}{2}i\).
C. \(z = 3 - \dfrac{3}{2}i\).
D. \(z = 2 + i\).
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức : \(D = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\), ta được kết quả:
A. D = - 2 . B. D = 1.
C. D = i. D. D = 2.
Câu 10. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số \(\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \overline z } \right)\) là:
A. Một số thực.
B. 0.
C. i.
D. Một số thuần ảo.
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | B | D | C | D |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | C | D | D | A |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Ta có: \(|z| = |1 + i| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \) Đường tròn bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Chọn đáp án D.
Câu 2.
\(z = 2i - 1\) \( \Rightarrow \overline z = - 1 - 2i\) có
+ Phần thực là \( - 1\)
+ Phần ảo là \( - 2\).
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Số phức nghịch đảo là \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 - 2i}} = \dfrac{{1 + 2i}}{{\left( {1 - 2i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{1 + 2i}}{{1 + 4}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i\)
Chọn đáp án D.
Câu 4.
Căn bậc hai của số \(a = - 5\) là: \(i\sqrt 5 \) và \( - i\sqrt 5 \).
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có\(z = 0 \Rightarrow \left| z \right| = 0\)
Mô đun của số phức z là số thực dương là kết luận sai.
Chọn đáp án D.
Câu 6.
Ta có: \(A = i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}}\)
\( = i\left( {1 + {i^2}} \right) + {i^2}\left( {1 + {i^2}} \right) + \ldots + {i^{98}}\left( {1 + {i^2}} \right)\)
\( = i.0 + {i^2}.0 + \ldots + {i^{98}}.0 = 0\)
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Ta có:
\(z = {z_1} + {z_2} + {z_1}.{z_2} \)
\(= - 3 + 4i + 4 - 3i + \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {4 - 3i} \right)\)
\( = 1 + i + \left( { - 12} \right) + 9i + 16i + 12 \)
\(= 1 + 26i\)
Khi đó \(\left| z \right| = \sqrt {{{26}^2} + 1} = \sqrt {677} .\)
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Tọa độ trọng tâm của tam giác là \(G\left( {2;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Số phức z cần tìm là: \(z = 2 + i\)
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Ta có:
\(D = \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}{{\left( {1 + i} \right)}^3}}}{{{{\left( {1 - {i^2}} \right)}^3}}} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^8}}}{8} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{{{\left[ {\left( {1 + 2i + {i^2}} \right)} \right]}^4}}}{8} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{16{i^2}}}{8} = 2\)
Chọn đáp án D.
Câu 10.
Ta có: \(\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \overline z } \right) = \dfrac{1}{{2i}}\left( {a + bi - a + bi} \right) = 2b\)
Số đó là một số thực
Chọn đáp án A.
