Đề bài
Câu 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K( K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu \(f'(x) \ge 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
B. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
C. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
D. Nếu \(f'(x) \le 0,\forall x \in K\) thì hàm số nghịch biến trên K.
Câu 2. Hàm số \(y = - \dfrac{1 }{ 3}{x^3} + x + 1\) đồng biến trên khoảng nào ?
A. \(( - 1; + \infty )\)
B. ( - 1 ; 1)
C. \(( - \infty ;1)\)
D. \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\)
Câu 3. Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [- 1 ; 1] là:
A. – 2 B. 0
C. – 5 D. – 4 .
Câu 5. Hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
A. \(( - \infty ;1)\)
B. \(R\backslash \{ 1\} \)
C. \((0; + \infty )\)
D. R.
Câu 6. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y =\dfrac{{3x + 1}}{{x + 1}}\) là
A. (3 ; - 1) B. (- 1; 3)
C. (3 ; 1) D. (1 ; 3).
Câu 7. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3}\) là:
A. 1 B. 0
C. 3 D. 2.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 12x + 5\) trên đoạn [0 ; 3] là:
A. 14 B. 13
C. 5 D. 10
Câu 9. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y = - 5x - 3\)
A. 1 B. 0
C. 2 D. 3
Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:
A. -20 B. 7
C. – 25 D. 3.
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | B | A | D | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | A | A | A | C |
Câu 1.
Nếu \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số đồng biến trên \(K\).
Chú ý:
Đáp án A không đúng vì nếu \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số là hàm hằng nên không đồng biến trên \(K\).
Chọn C.
Câu 2.
Ta có \(y' = - {x^2} + 1\)
\(\Rightarrow y' = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = \pm 1\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên (- 1; 1).
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Ta có
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 3\)\( = - 3{(x - 1)^2} \le 0,\forall x \in R\)
Vậy hàm số luôn nghịch biến.
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 6x = 0\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\in [-1;1] \\x = 2\notin [-1;1] \end{array} \right.\\ y(0) = 0,\,\,y( - 1) = - 4,\,\,y(1) = - 2.\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [-1; 1] là – 4
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có \(D = R\backslash \{ 1\} .\)\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\) .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\left( {1; + \infty } \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 3.
Vậy tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận là (-1 ; 3)
Chọn đáp án B.
Câu 7.
\(y' = 4{x^3} - 3{x^2}\,\,,\,y' = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\,4{x^3} - 3{x^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0(\text{bội 2})\\x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)
Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là 1 do nghiệm \(x = 0\) là nghiệm kép.
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 12,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 12x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\in [0;3]\end{array}\)
\(y(0) = 5,\,\,y(2) = 13,\,\,y(3) = 14\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] là 14
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Tiếp tuyến d song song với đường thẳng \(y = -5x -3\) nên có \(k = -5 \).
\(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\,y'({x_0}) = - 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)
Với \({x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7\)
\(\Rightarrow d:\,y = - 5\left( {x - 2} \right) + 7\) hay \(d:\,\,y = - 5x + 17\)
Với \({x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} = - 3\)
\(\Rightarrow d:\,y = - 5\left( {x - 0} \right) - 3 = - 5x - 3\) trùng với đường thẳng y= -5x – 3 đề cho.
Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.
Chọn A.
Câu 10.
\(y' = 3{x^2} - 6x - 9,\,\,y' = 0\)
\(\Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)
\(\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị đạt cực tiểu tại x = 3 nên giá trị cực tiểu là y(3)= - 25.
Chọn C.
