Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình mũ:
LG a
a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\);
Phương pháp giải:
+) Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\;\;\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};\;\;{a^0} = 1.\)
+) Đưa phương trình về dạng: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\;\left( * \right)\) sau đó giải phương trình (*) tìm nghiệm của phương trình rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\, \, \, {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1 \\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}}= {\left( {0,3} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2=0 \\ ⇔ x = \dfrac{2}{3}.\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \dfrac{2}{3}. \)
LG b
b) \(\left ( \dfrac{1}{5} \right )^{x}= 25\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x} = 25 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{5^x}}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow {5^{ - x}} = {5^2} \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2.\)
LG c
c) \(2^{x^{2}-3x+2}= 4\);
Lời giải chi tiết:
\(\, \, \, 2^{x^{2}-3x+2} = 4 \\ \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x+2} = 2^2⇔ {x^2} - 3x +2=2 \\\Leftrightarrow x^2-3x=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\) hoặc \(x=3.\)
LG d
d) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\).
Lời giải chi tiết:
\( {\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2 \\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x + 7}}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ ⇔ \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x+7+1-2x}= 2 \\ \Leftrightarrow \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{-x+8}= 2 \\ ⇔ 2^{x - 8} = 2^{1} \\ \Leftrightarrow x - 8 = 1 \\ \Leftrightarrow x = 9.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=9.\)
