Đề bài
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi số mặt của đa diện là , tìm số cạnh của đa diện.
+) Số cạnh của đa diện là số nguyên, từ đó suy ra số mặt của đa diện là số chẵn.
+) Lấy ví dụ: Tứ diện.
Lời giải chi tiết
Giả sử đa diện có mặt. Vì mỗi mặt của có 3 cạnh, nên mặt có cạnh. Nhưng mỗi cạnh của là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của bằng . Do là số nguyên dương nên phải là số chẵn.
Ví dụ: Tứ diện có các mặt đều là hình tam giác và số mặt của tứ diện bằng là một số chẵn.
