Đề bài
Câu 1: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
A. \(\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) B. \(\overrightarrow n = k\overrightarrow u \)
C. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0\) D. \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
Câu 2: Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \) và một điểm thuộc \(d\) cũng thuộc \(\left( P \right)\) thì:
A. \(d//\left( P \right)\) B. \(d \subset \left( P \right)\)
C. \(\left( P \right) \subset d\) D. \(d \bot \left( P \right)\)
Câu 3: Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
A. \(\left( { - 1;1; - 3} \right)\) B. \(\left( {1;2;0} \right)\)
C. \(\left( {2; - 2;3} \right)\) D. \(\left( {2; - 2; - 3} \right)\)
Câu 4: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:
A. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]\)
Câu 5: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:
A. \(d//d'\) B. \(d \equiv d'\)
C. \(d\) cắt \(d'\) D. A hoặc B đúng
Câu 6: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.\)
B. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \)
C. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\)
D. \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
Câu 7: Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\) thì:
A. \(d//d'\) B. \(d \equiv d'\)
C. \(d\) cắt \(d'\) D. \(d\) chéo \(d'\)
Câu 8: Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:
A. \(d//d'\) B. \(d \bot d'\)
C. \(d \equiv d'\) D. \(d\) cắt \(d'\)
Câu 9: Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:
A. cắt nhau B. song song
C. chéo nhau D. trùng nhau
Câu 10: Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:
A. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
B. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
C. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\)
D. \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | B | A | C | D |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | D | D | B | A |
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1:
Ta có: \(d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\)
Do đó nếu \(d//\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\).
Chọn C
Câu 2:
Ta có: \(d \subset \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\M \in d,M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).
Do đó nếu \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \) thì \(d//\left( P \right)\) hoặc \(d \subset \left( P \right)\). Ngoài ra nếu \(M \in d\) và \(M \in \left( P \right)\) thì \(d \subset \left( P \right)\).
Chọn B.
Câu 3:
\(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow M\left( {1 + 2t; - 1 - 2t;3t} \right)\)
\(M = d \cap \left( P \right) \)
\(\Rightarrow 1 + 2t - 1 - 2t - 3t - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow t = - 1\)
\(\Rightarrow M\left( { - 1;1; - 3} \right)\)
Chọn A.
Câu 4:
\(d \equiv d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đôi một cùng phương \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \)
Chọn C.
Câu 5:
Ta có:
Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow {u'} \) nên \(d//d'\) hoặc \(d \equiv d'\).
Chọn D.
Câu 6:
\(d\) cắt \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) không cùng phương và \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.\)
Chọn A.
Câu 7:
Ta có: \(d\) chéo \(d' \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow {MM'} \) không đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\).
Chọn D.
Câu 8:
Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng cắt nhau.
Chọn D.
Câu 9:
Nếu hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng vô nghiệm thì \(d\) và \(d'\) không có điểm chung thì hoặc song song hặc chéo nhau.
Hơn nữa \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng song song.
Chọn B.
Câu 10:
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) được tính theo công thức \(d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\)
Chọn A.
