Đề bài
Trong không gian OxyzOxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1)A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(1;1;1)D(1;1;1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ;
(B) Tam giác ABD là tam giác đều ;
(C) AB⊥CDAB⊥CD ;
(D) Tam giác BCDBCD là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Chứng minh AB = BD = DA
c) Kiểm tra tích vô hướng →AB.→CD=0−−→AB.−−→CD=0
d) Kiểm tra trong các điều kiện [→BC.→BD=0→CB.→CD=0→DB.→DC=0
Lời giải chi tiết
Ta có: phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: x1+y1+z1=1 ⇔x+y+z−1=0.
Dễ thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Mệnh đề A đúng.
Ta có:
AB=√(0−1)2+(1−0)2+(0−0)2=√2AD=√(1−1)2+(1−0)2+(1−0)2=√2BD=√(1−0)2+(1−1)2+(1−0)2=√2⇒AB=AD=BD
Do đó tam giác ABD đều, mệnh đề B đúng.
→AB=(−1;1;0)→CD=(1;1;0)→AB.→CD=−1.1+1.1+0.0=0
Mệnh đề C đúng.
Chọn (D)
