Đề bài
Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = - {x^4} - 3{x^2} + 2017\) trên R.
A. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2017\)
B. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2016\)
C. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2015\)
D. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2014\)
Câu 2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;1)\).
B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\).
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).
Câu 3. Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = - 2.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho ó hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = - 2.
Câu 4. Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \dfrac{1 }{4}{x^4} - 2m{x^2} + 3\) không có cực đại.
A. m > 0 B. m < 0
C. \(m \ge 0\) D. \(m \le 0\).
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A(3 ; 1) là:
A. \(y = - 9x - 26\) B. \(y = 9x - 26\)
C. \(y = - 9x - 3\) D. \(y = 9x + 2\)
Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) có tiệm cận đứng
A. x = 1 B. y = 1
C. x = - 1 D. y = - 2.
Câu 7. Cho hàm số \(y = x + \cos x\) Tìm phát biểu đúng:
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên \((0; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).
Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{1 - x}}\)
C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
D. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{1 - x}}\).
Câu 9. Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
A. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)
B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x} + 2}}\)
C. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3\)
D. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 10. Tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3,\,\,\,y = {x^2} - x + 1\)
A. 3 B. 9
C. 10 D. – 2
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | B | B | D | B |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | A | C | B | B |
Câu 1.
\(f'(x) = - 4{x^3} - 6x = 0\,\, \Rightarrow x = 0\)
Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \).
Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( f(0)=2017.\)
Chọn đáp án A.
Câu 2.
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Chọn B.
Câu 3.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2\) nên các đường thẳng \(y = 2\) và \(y = - 2\) là các đường TCN của đồ thị hàm số.
Chọn B.
Câu 4.
Ta có
\(y' = {x^3} - 4mx\)
\(y' = 0\,\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4m\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy để hàm số không có cực đại thì phương trình \({x^2} - 4m = 0\) vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng 0 tức là \(4m \le 0\) hay \(m \le 0\).
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y'(3) = 9\) . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A(3 ; 1) là \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\)
Chọn đáp án B.
Câu 6.
Ta có
\(\begin{array}{l}D = R\backslash \{ 1\} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \, - \infty \,\,\,\,\,\,,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \,\, + \infty \end{array}\)
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Ta có \(y' = 1 - \sin x \ge 0,\,\forall x \in R\) . Do đó hàm số đồng biến trên R.
Chọn đáp án A.
Câu 8.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1, đường tiệm cận ngang là y = 1. Do đó, loại đáp án B, D.
Điểm (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số nên chỉ có C thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\,\\y( - 1) = 3,\,\,y(1) = 1,\,y(2) = 3\end{array}\)
Vậy tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là 9.
Chọn đáp án B.
Chú ý: Các em bấm máy tính, chức năng MODE 5 4 để giải phương trình bậc ba.
