Video hướng dẫn giải
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;−3), vectơ →a=(6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình: {x=1+3ty=−1+2tz=3−5t.
LG a
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của \vec a.
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (α) vuông góc với giá của \vec a nhận \vec a làm vectơ pháp tuyến; (α) đi qua A(-1; 2; -3) có phương trình:
6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0 \Leftrightarrow 6x - 2y - 3z + 1 = 0
LG b
Tìm giao điểm của d và (α).
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng (\alpha).
Lời giải chi tiết:
Gọi M = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 3t; - 1 + 2t;3 - 5t} \right)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta có:
6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0 ⇔ 29t = 0 \Leftrightarrow t = 0.
Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm M của d và (α): M(1; -1; 3).
LG c
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với giá của \vec a và cắt đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của \overrightarrow a và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với giá của \overrightarrow a nên \Delta \subset \left( \alpha \right). Hơn nữa ∆ cắt d nên ∆ đi qua M.
Do đó đường thẳng ∆ cần tìm chính là đường thẳng AM nhận vectơ \overrightarrow {AM} = (2; -3; 6) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng AM: \left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.
