Video hướng dẫn giải
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;−3), vectơ →a=(6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình: {x=1+3ty=−1+2tz=3−5t.
LG a
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của →a.
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (α) vuông góc với giá của →a nhận →a làm vectơ pháp tuyến; (α) đi qua A(−1;2;−3) có phương trình:
6(x+1)−2(y−2)−3(z+3)=0 ⇔6x−2y−3z+1=0
LG b
Tìm giao điểm của d và (α).
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng (α).
Lời giải chi tiết:
Gọi M=d∩(α) ⇒M∈d ⇒M(1+3t;−1+2t;3−5t)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta có:
6.(1+3t)−2(−1+2t)−3(3−5t)+1=0 ⇔29t=0 ⇔t=0.
Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm M của d và (α): M(1;−1;3).
LG c
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với giá của \vec a và cắt đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của \overrightarrow a và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với giá của \overrightarrow a nên \Delta \subset \left( \alpha \right). Hơn nữa ∆ cắt d nên ∆ đi qua M.
Do đó đường thẳng ∆ cần tìm chính là đường thẳng AM nhận vectơ \overrightarrow {AM} = (2; -3; 6) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng AM: \left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.
